2023-2024学年中职数学基础模块下册4.3.1对数的概念

§4.4 对数的概念 复习引入 探索新知 我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1 个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这个函数可以用指数函数 表示 y=2x 问题引入 探索新知 反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个… …细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x? 1 2 4 8=2x y=2x … … 1024=2x 8192=2x 复习引入 探索新知 问 题 2x=8, x = ？ 2x=1024,2x=8192， x = ？ 推 广 已知底和幂，如何求出指数？ 如何用底和幂来表示出指数的问题． 解 决 为了解决这类问题，引进一个新数——对数． 一般地，对于指数式 那么 b叫做以a为底N的对数,记作 其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数. ① 说明: 注意底数和真数的限制, ② 注意对数的书写格式, 对数 概念 N>0 ; 读作“b等于以a为底N的对数”. 叫做指数式 , 叫做对数式. 当 时， 底 底 指数 对数 幂 真数 指数式与对数式的互化 一、对数的概念 如果ab =N（a>0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数， 记作: 底数 真数 对数 ——对数式 一、对数的概念 如果ab =N（a>0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数， 记作： logaN = b。 读一读：请读出下列对数式 一、对数的概念 如果ab =N（a>0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数， 记作： logaN = b。 说明： 1.a>0，且a≠1 2.N＞0 3.对数的书写格式 真数必定是正数 底是正数不为 1 （0和负数没有对数） 辨析：以下四式有意义吗？ 一、对数的概念 logaN a>0，且a≠1 N＞0 真数必定是正数 底是正数不为 1 （0和负数没有对数） 常用对数 以10为底的对数叫做常用对数，log10N 简记作lgN 自然对数 以e为底的对数叫做自然对数，logeN 简记为lnN， 其中e=2.718281…是一个无理数 一、对数的概念 指数式与对数式的转化 （a>0，且a≠1） 底数 底数 指数 对数 幂 真数 一、对数的概念 底数还是底数 指数与对数互换 幂与真数互换 一、对数的概念 一、对数的概念 练习：将下列指数式和对数式互化 （1）22＝4 （2） 62＝36 （3） （4） log39＝2 （5）lg0.01＝-2 （6）ln10＝2.303 二、对数的性质 1 1 1 1 （a>0，且a≠1） 1的对数等于0 0 二、对数的性质 3 0.5 10 a （a>0，且a≠1） 底的对数总是1 1 探究： ⑴负数与零没有对数 ⑵ 对任意 且 都有 ⑶对数恒等式 如果把 中的 b写成 则有 （∵在指数式中 N > 0 ） 例2：快速的说出下列各式的值 （1）log22 （2）log21 （3）lg10 （4）ln1 二、对数的性质 指数式与对数式的转化 （a>0，且a≠1） 底数 底数 指数 对数 幂 真数 三、课堂小结 底数还是底数 指数与对数互换 幂与真数互换 4.3 对数的概念及运算 一、选择题 1.若log2x=3,则x= ( ) A.2 B.3 C.8 D.9 2. ( ) A.3 B.9 C.27 D.18 3.log64+log69= ( ) A.-1 B.1 C.2 D.6 C B C 4.已知:6x=3,log62=y,则x+y= ( ) A.6 B.log63 C.log65 D.1 5.下列式子中正确的是 ( ) A.lg25=2lg5 B.lga-lgb= C. D.lga+lgb=lg(a+b) D C $$