5.2 旋转 学案 2023-2024学年 湘教版七年级 数学下册

5.2　旋转 素养目标 1.通过具体实例认识旋转,说明旋转的概念和基本性质,并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 2.经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程,掌握有关画图的操作技能;通过多角度地认识旋转图形的形成过程,培养发散思维能力. ◎重点:探究图形旋转的性质,并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形. 预习导学 知识点一 旋转的概念 阅读课本本课时“观察”至“探究”的前一段,思考: 1.观察图5-9中的三幅图片,思考:钟表的指针,电风扇的叶片,汽车的雨刮器都在做什么运动? 　　2.它们的旋转的共同特征是绕着　 　在转动.  3.在图5-10中,图形F旋转到图形F'时,点O的位置没有发生变化, 　 　的位置都发生了变化.  　　归纳总结　(1)将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转　 　,得到图形F',图形的这种变换就叫做　 　.  (2)这个定点O叫做　 　.角α叫做　 　.原位置的图形F叫做　 　,新位置的图形F'叫做原图形F在旋转下的　 　.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的　 　.  【答案】1.答:钟表的指针绕中间的固定点旋转,电风扇的叶片绕电机的轴旋转,汽车的雨刮器绕支点旋转. 2.一个点 3.其余各点 归纳总结　(1)同一个角α　旋转 (2)旋转中心　旋转角　原像　像　对应点 知识点二 旋转的性质 阅读课本本课时“探究”至“例”的前一段,思考: 1.观察图5-11,填空:旋转中心是点　 　,点A、P的对应点分别是　 　、　 　,旋转角可用　 　来表示.  2.经测量: (1)OA=　 　,OP=　 　;  (2)∠AOA'= 　 　=　.  　　归纳总结　一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离　 　,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角　 　.  3.请你用直尺(圆规)测量出三角形ABC、三角形A'B'C'的三边长及三角的度数后填空. (1)AB=　 　,∠ACB=　 　;  (2)三角形ABC与三角形A'B'C'的关系是形状、大小　 　.  归纳总结　旋转不改变图形的　 　和　 　.  【答案】1.O　A'　P'　∠AOA'、∠POP'、∠BOB'、∠COC' 2.(1)OA'　OP' (2)∠POP'　60° 归纳总结　相等　相等 3.(1)A'B'　∠A'C'B (2)相同 归纳总结　形状　大小 知识点三 旋转的应用 阅读课本本课时“例”的内容,思考: 1.在本次旋转中,三角形ABC绕点 　 　旋转,这点称为　 　.  　　2.点B、C的对应点分别是　 　、　 　,在这一旋转过程中,旋转角是　 　.   3.写出的这些旋转角　 　(填“相等”或“不相等”),它们的度数是　 　.  4.线段AB与AB'相等吗?线段AC与AC'呢? 【答案】1.A　旋转中心 2.B'　C'　∠BAB'、∠CAC' 3.相等　∠BAB'=∠CAC'=45° 4.答:AB=AB',AC=AC'. 对点自测 1.以下现象:①时针的转动;②呼啦圈;③跳绳;④大风车的转动.其中是旋转的有 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 2.如图,三角形ABC绕旋转中心O逆时针旋转到三角形A'B'C'的位置,则OA=　 　,AB=　 　,∠BCA=　 　,∠AOA'=∠BOB'=　 　.  【答案】1.D 2.OA'　A'B'　∠B'C'A'　∠COC' 合作探究 任务驱动一 旋转的概念 1.能由左图中的图形旋转得到的图形是 ( ) 　　　　　　A　　　B　　　C　　　　D 方法归纳交流　(1)由旋转的概念可知,旋转前后,图形的　 　、　 　都不改变.(2)旋转的三要素:①定点—— 　 　;②旋转方向;③旋转角度.  【答案】1.B 方法归纳交流　(1)大小　形状　旋转中心 任务驱动二 旋转的性质 2.如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,∠FDE=45°,三角形DEC按顺时针方向旋转一个角度后成三角形DGA. (1)图中哪一点是旋转中心?旋转角度是多少? (2)DG与DE有什么关系? (3)图中有能够完全重合的三角形吗?若有,请找出来;若没有,请说明理由. 　　(4)你能求出∠GDF的度数吗?若能,请说明理由. 【答案】2.解:(1)图中点D是旋转中心,旋转角度是90°; (2)因为对应点到旋转中心的距离相等,所以DG=DE; (3)图中有能够完全重合的三角形,为三角形DCE与三角形DAG; (