17.5 第3课时 与一元二次方程有关的分式方程的应用 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

17.5　第3课时　与一元二次方程有关的分式方程的应用 素养目标 1.知道工程、行程问题中的三个基本量之间的关系. 2.知道解分式方程的基本思路,会列分式方程(可化为一元二次方程)解决工程等问题. ◎重点:列一元二次方程或可化为一元二次方程的分式方程解决工程等问题. 预习导学 知识点 列可化为一元二次方程的分式方程解应用题 阅读课本本课时“例5”的内容,并填空. 1.本题的等量关系式为　 　.  2.这组学生原来的人数为x,则现在的人数为 ,总费用为120元,原来每人平均摊费用 元,现在平均摊费用　 　元,根据等量关系式可得方程为　 　.  3.解分式方程应用题时,不仅要检验根是否为增根,还要考虑它是否符合题意. 归纳总结:列分式方程解应用题和列整式方程解应用题:(1)相同之处:列分式方程与列整式方程一样,先分析题意,准确找出应用题中　 　,恰当地　 　.(2)不同之处:若所列方程是分式方程,最后要进行　 　,既要　 　,又要　 　(简称为双检验).  【答案】1.原来每人平均摊的费用-现在每人平均摊的费用=3元 2.(x+2)　　　-=3 数量间的相等关系　设出未知数,列出方程　检验　检验其是否为所列分式方程的解　检验是否符合题意 对点自测　两个小组同时开始攀登一座450米高的山,第一组的攀登速度比第二组快1米/分,他们比第二组早15分钟到达顶峰,则第一组的攀登速度是 ( ) A.6米/分　　　　 B.5.5米/分 C.5米/分 D.4米/分 【答案】A 合作探究 任务驱动一 工程问题 1.某市为处理污水,需要铺设一条长为5000 m的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,每天实际施工比原计划多铺设20 m,结果提前15天完成任务.设原计划每天铺设管道x m,则可得方程为　 　.  2.甲、乙两组工人一起做某项工作12天后,因甲组工人另有任务而由乙组工人继续做了3天才完成,如果单独完成这项工作,甲组比乙组快6天,求各组单独完成这项工作所需要的天数.设甲组单独完成这项工作需要x天,由题意可得方程为　 　.  【答案】1.-=15 2.+×(12+3)=1 【变式演练】某镇有一项道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天.设乙单独完成此项工程需要x天,可得方程为　 　.  【答案】+=1 【方法归纳交流】在工程问题中,有工作量、工作效率和工作时间三个基本量,它们之间的关系是工作量=　 　×　 　;工作效率=　 　;工作时间=　 　.  【答案】工作效率　工作时间　　 任务驱动二 和、差、倍、分问题 3.新华中学九年级同学参加“手拉手”活动,甲班全体同学(人数不超过60人)都参加此项活动,共捐书300本,乙班同学有30人参加此项活动,共捐书260本,这两个班参加此活动的同学人均捐书比甲班人均捐书多1本,求甲班有多少名同学.下面给出了一种解法: 解:第一步,设甲班有x名同学,依题意,得=-1. 第二步,化简、整理,得x2-230x+9000=0,解这个方程得x1=50,x2=180. 第三步,经检验,x1=50,x2=180都是原方程的根,∴甲班有50或180名同学. 请你判断解法有错误吗?如果有,请指出错误原因,并给出正确结果. 【答案】3.解:有错误,错在方程的根只检验了是否符合原方程,没有检验是否符合题意,忽略了“甲班同学(人数不超过60人)”这个已知条件. 正确结果:第三步,经检验,x1=50,x2=180都是原方程的根.∵甲班同学人数不超过60人,∴x=50. 答:甲班有50名同学. 任务驱动三 行程问题 4.在某地举行的100 km环城自行车大赛上,已知选手A和选手B同时从起点骑车出发,60 min时A比B多骑行了10 km,最后A比B提前了30 min到达终点.若选手每个小时的平均速度保持不变,分别求选手A和选手B骑行的平均速度. 【答案】4.解:设选手B骑行的平均速度为x km/h,则选手A骑行的平均速度为(x+10)km/h,由题意得-=,解得x1=40,x2=-50(不合题意,舍去),经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,则x+10=50. 答:选手A骑行的平均速度为50 km/h,选手B骑行的平均速度为40 km/h. 素养小测 1.方程+=1+的解为 ( ) A.x1=1和x2=2 B.x=2 C.x=1 D.x1=0,x2=2 2.去年某生产合作社共收获生姜200吨,计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查,批发每天可售出6吨. (1)受天气、场地等各种因素的影响,需要