17.5 第1课时 面积问题学习任务单2023-2024学年沪科版数学八年级下册

17.5　第1课时　面积问题 素养目标 1.能从实际问题中将抽象问题化为数学模型,会列一元二次方程解图形的面积问题. 2.能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理. 3.能说出列一元二次方程解决实际问题的一般步骤. ◎重点:列一元二次方程解图形的面积问题. 预习导学 知识点 列一元二次方程解图形的面积问题 阅读课本本课时“例1”和“例4”,解答下列问题. 1.在“例1”中,包含的等量关系:　 　.  2.“例1”中列出方程x2-36x+35=0,解得x1=1,x2=35,两个根都符合题意吗?为什么? 3.试说出列一元二次方程解应用题的步骤. 【答案】1.长方形面积-三条小路的面积=花坛的面积 2.解:x2=35不符合题意,必须舍去,因为长方形的长只有32米. 3.解:(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)检验;(6)答. 归纳总结:解决图形面积问题的应用题时,关键是要画出有关图形,设出未知数,把图形的有关数据用含有未知数的代数式表示出来,再根据图形面积的计算公式列出方程. 对点自测　某校组织摄影比赛,小明上交的作品如下:七寸照片(长7英寸,宽5英寸);将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图),下面所列方程正确的是 ( ) A.(7+2x)(5+2x)=3×7×5 B.3(7+x)(5+x)=7×5 C.3(7+2x)(5+2x)=7×5 D.(7+x)(5+x)=3×7×5 【答案】A 合作探究 任务驱动 面积问题 1.如图,这是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成, (1)若竹篱笆总长为35 m,所围的面积为150 m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为　 　或　 　.  (2)鸡场的面积能达到180 m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. 【答案】1.(1)15 m,10 m　20 m,7.5 m (2)解:不能,理由:设鸡场的宽为x m,则长为(35-2x) m,得x(35-2x)=180,即2x2-35x+180=0,由Δ=1225-1440=-215<0,知方程无实数根,即鸡场的面积不能达到180 m2. 【变式演练】上面问题(1)中,若墙长18米,其余条件不变,则此长方形鸡场的长与宽分别为　 　.  【答案】15 m,10 m 【方法归纳交流】利用一元二次方程解决面积问题时,如何判断满足题目条件的情形是否存在? 【答案】答:(1)根据所列方程计算方程根的判别式,若方程无解,则结果不存在. (2)若所列方程有解,但是解不符合实际意义,则结果也不存在. 2.见课本习题17.5第3题. 3.如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从A点开始沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向C点以2 cm/s的速度移动,若P,Q分别从A,B同时出发,问过多少秒后,△PBQ的面积为8 cm2和10 cm2? (1)△PBQ的面积可表示为　 　;  (2)若设运动x秒后△PBQ的面积为8 cm2,则设AP= cm,PB= cm,BQ=　 　cm,代入面积公式,可得方程　 　,解得　 　;  (3)若设运动x秒后△PBQ的面积为10 cm2,则可得方程　 　,即　 　,利用根的判别式,可知该方程　 　实数根(填“有”或“无”),即△PBQ的面积不可能为10 cm2.  【答案】2.解:设桌布各边垂下的长度为x m, 则桌布的长为(2+2x)m,宽为(1+2x)m, 根据题意,得(2+2x)(1+2x)=2×2×1, 解得x1=(不合题意,舍去),x2=. 所以桌布的长为2+2×= m,宽为1+2×= m. 3.(1)PB·BQ (2)x　(6-x)　2x　(6-x)·2x=8　x1=2,x2=4 (3)(6-x)·2x=10　x2-6x+10=0　无 【方法归纳交流】关于点的运动的面积问题,常根据路程、速度、时间之间的关系,表达出线段的长度,再结合图形的面积列出方程. 素养小测 1.如图,要设计一幅宽为20 cm,长为30 cm的图案,其中有两横两竖的彩条,各彩条的宽度相等,且要使彩条所占面积是图案面积的六分之一,设彩条的宽为x cm,根据题意,下列方程正确的是 ( ) A.(20-2x)(30-2x)=20×30× B.(20-2x)(30-2x)=20×30×1- C.(20-x)(30-x)=20×30× D.(20-x)(30-x)=20×30×1- 2.如图,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面