2024年四川省成都市中考数学一轮复习学案：分式

分式 【知识梳理】 1．分式的概念 （1）一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． （2）一个式子是分式需满足的条件 ①是形如的式子； ②A，B为整式； ③分母B中含有字母．三个条件缺一不可． 2．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 3．分式的加减运算 （1）通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 最简公分母的判断方法：系数取各个分母的系数的最小公倍数；因式取分母中含有的所有因式，注意：相同的因式留一个，每个因式的指数取最高指数． （2）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减． （3）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后加减． 4．分式的乘除运算 （1）约分的关键是确定分子、分母的公因式． 公因式的判断方法：系数取分子、分母的系数的最大公约数；因式取分子、分母都含有的因式（即分子、分母中相同的因式），注意：相同因式的指数取最低指数． （2）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． （3）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 5．分式的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；最后的结果能约分的要约分，化为最简． 6．分式的化简求值 （1）分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0． （2）灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式．化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义． （3）分式的化简求值题型中，自选代值多会设“陷阱”，因此代值时要注意．总的来说有以下两类： ①当分式运算中不含除法运算时，自选字母的值要使原分式的分母不为0； ②当分式运算中含有除法运算时，自选字母的值不仅要使原分式的分母不为0，还要使除式不为0． 【真题对接】 1．（2023•武侯区模拟）若分式有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．（2023•成都）若，则代数式的值为 　　． 3．（2022•成都模拟）已知非零实数，满足，则的值等于 　　． 4．（2023•锦江区校级模拟）如果，那么代数式　　． 5．（2023•高新区模拟）若分式的值为0，则的值为 　　． 6．（2023•武侯区模拟）我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知，，则化简的结果为 　　． 7．（2020•成华区模拟）代数式有意义，则的取值范围是　　． 8．（2022•双流区模拟）已知，则代数式的值为 　　． 9．（2020•成都）先化简，再求值：，其中． 10．（2023•成华区模拟）先化简，再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为的值代入求值． 11．（2021•成都模拟）先化简：，然后再从的范围内选取一个合适的整数代入求值． 【过关练习】 1．下列运算中，错误的是　　 A． B． C． D． 2．若分式有意义，则的取值范围是　　 A．任意实数 B． C． D． 3．把下列分式中，的值都同时扩大到原来的10倍，那么分式的值保持不变是　　 A． B． C． D． 4．使分式的值为零的的值是　　 A． B． C． D．或 5．若分式的值为0，则的值为　 　． 6．在分式中，最简分式有　 　． 7．已知，则的值为 　　． 8．若的值为正数，则得取值范围为 　　． 9．使式子有意义的的取值范围是 　　． 10．计算： （1）； （2）． 11．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 12．先化简，再从1、、0、2中选择一个合适的数代入并求值． 13．先化简，再求值：，其中是方程的解． 14．课堂上，李老师提出这样一个问题：已知，求整数，的值． 小明回答了解题思路：首先对等式右边进行通分，得，即利用多项式相等，则对应的系数相等可列方程组，解这个方程组即可求出整数，的值． 李老师肯定了小明的解题思路是正确的，请你根据上述思路解答下列问题： 已知，求整数、的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 分式 【知识梳理】 1．分式的概念 （1）一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． （2）一个式子是分式需满足的条件 ①是形如的式子； ②A，B为整式； ③分母B中含有字母．三个条件缺一不可． 2．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 3．分式的加减运算 （1）通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 最简公分母的判断方法：系数取各个分母的系数的最小公倍数；因式取分母中含有的所有因式，注意：相同的因式留一个，每个因式的指数取最高指数． （2）同分母分式相加减，分母不变，把分子相