2024年四川省成都市中考数学一轮复习分解因式

因式分解 【知识梳理】 1．定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解． 2．方法 （1）提公因式法：． （2）公式法：；． （3）十字相乘法：． （4）分组法． 3．步骤 （1）有公因式的要先提公因式； （2）再看能否用平方差公式或完全平方公式分解； （3）检查最后结果是否分解彻底． 【真题对接】 1．（2023•成都）因式分解：　　． 2．（2021•成都）因式分解：　　． 3．（2023•成都）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 　　；第23个智慧优数是 　　． 4．（2023•青羊区校级模拟）已知，，则　　． 5．（2020•成都模拟）因式分解：　　． 6．（2022•锦江区校级模拟）分解因式：　　． 7．（2023•新都区模拟）因式分解：　 　． 8．（2023•锦江区模拟）分解因式：　　． 9．（2021•郫都区校级模拟）分解因式：　　． 10．（2021•锦江区校级模拟）已知，则代数式的值是　 　． 11．（2023•青羊区校级模拟）若，则的值是 　　． 12．（2023•成都模拟）因式分解：　　． 13．（2023•新都区模拟）一个各位数字都不为0的四位正整数，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数” ，并规定．若已知数为“双胞蛋数”，设的千位数字为，百位数字为，且，若是一个完全平方数，则　　，满足条件的的最小值为 　　． 14．（2023•青羊区校级模拟）因式分解：　　． 【过关练习】 1．下列因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 2．的三边为、、且满足，则是　　 A ． 等腰三角形或直角三角形 B ． 等腰直角三角形 C ． 等腰三角形 D ． 直角三角形 3．多项式因式分解得，则　　． 4．（1）因式分解：　　； （2）因式分解：　　； （3）分解因式：　　； （4）分解因式：　　； （5）分解因式：　　． 5．分解因式 （1）； （2）． 6．因式分解： （1）． （2）． （3）． 7．已知，，求的值． 8．阅读材料：若，求，的值． 解：， ． ， ，． ，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知：，求的值； （2）已知：的三边长，，都是正整数，且满足：，求的周长的最大值； （3）已知：的三边长是，，，且满足：，试判断是什么形状的三角形并说明理由． 9．若，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 因式分解 【知识梳理】 1．定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解． 2．方法 （1）提公因式法：． （2）公式法：；． （3）十字相乘法：． （4）分组法． 3．步骤 （1）有公因式的要先提公因式； （2）再看能否用平方差公式或完全平方公式分解； （3）检查最后结果是否分解彻底． 【真题对接】 1．（2023•成都）因式分解：　　． 【答案】． 【解答】解：． 故答案为：． 2．（2021•成都）因式分解：　　． 【解答】解：． 故答案为：． 3．（2023•成都）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 　15　；第23个智慧优数是 　　． 【答案】15，57． 【解答】解：注意到，知，．当时，由产生的智慧优数为：8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，当时，由产生的智慧优数为：15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，当时，由产产生的智慧优数为：24，32，40，48，56，64，72，80，当时，由产生的智慧优数为：35，45，55，65，75，85，当时，由产生的智慧优数为：48，60，72，84，当时，由．产生的智慧优数为：63，77，91，当时，由产生的智慧优数为：80，96，综上，将上述产生的智慧优数从小到大排列如下：8，12，15，16，20，21，24，27，28，32，33，35，36，39，40，44，45，48，51，52，55，56，57，60，63，64，65，68，69，故第3个智慧优数是15；第23个智慧优数是57．故答案为：15，57． 4．（2023•青羊区校级模拟）已知，，则　8　． 【答案】8． 【解答】解：，， ， 则． 故答案为：8． 5．（2020•成都模拟）因式分