第十章 概率（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）

第十章 概率（知识归纳+题型突破） （1）通过具体实例，通过类比和归纳，理解样本点、有限样本空间和随机事件的含义，并且能理解三者之间的关系，提升了学生逻辑推理、数学抽象和数学建模的数学素养。 （2）在随机事件的基础上，通过新旧知识的对比，让学生理解事件的并、交、互斥的含义，能利用事件的交、并运算解决常见问题； （3）进一步认识古典概型，总结归纳古典概型中简单随机事件的求法； （4）引入一些特殊的事件，类比推理出特殊事件的性质和概率的运算法则. （5）通过具体实例，通过类比和归纳，理解两个事件独立性的含义，并且能判断事件之间是否独立，提升了学生数学抽象和数学建模的数学素养。 （6）结合古典概型，利用独立性计算积事件的概率，提高学生的数学运算数学素养； （7）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和稳定性，了解频率的意义以及频率与概率的区别，提高学生数学抽象的核心素养。 （8）会用概率的意义揭示生活中的实例； （9）理解频率和概率的关系； （10）能用随机模拟的方法估计概率. 知识点1： 有限样本空间 1.1．随机试验 (1)定义：把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验． (2)特点：①试验可以在相同条件下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 1.2．样本点和样本空间 (1)定义：我们把随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空间． (2)表示：一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点．如果一个随机试验有个可能结果，，…，，则称样本空间为有限样本空间． 知识点2：事件的关系 2.1包含关系 一般地，若事件发生，则事件一定发生，称事件包含事件(或事件包含于事件)， 记作：(或) 图示 2.2相等关系 如果事件包含事件，事件也包含事件，即且，则称事件与事件相等， 记作：； 图示 知识点3：事件的运算 3.1并事件(或和事件) 一般地，事件与事件至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件中，或者在事件中， 我们称这个事件为事件与事件的并事件(或和事件)， 记作：(或). 图示： 3.2交事件(或积事件) 一般地，事件与事件同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件中，也在事件中，我们称这 样的一个事件为事件与事件的交事件(或积事件)， 记作：(或). 图示： 知识点4：互斥事件与对立事件 4.1互斥事件 一般地，如果事件与事件不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件与事件互斥(或互不相容)，符号表示：. 图示： 4.2对立事件 一般地，如果事件和事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，那么 称事件与事件互为对立，事件的对立事件记为，符号表示：，且. 图示： 知识点5：古典概型的概率计算公式 5.1古典概型的概率计算公式 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率. 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数． 知识点6：概率的基本性质（性质1、性质2、性质5） 性质1：对任意的事件，都有； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，； 性质3：如果事件与事件互斥，那么； 注意：只有事件与事件互斥，才可以使用性质3，否则不能使用该加法公式. 性质4：如果事件与事件互为对立事件，那么，； 性质5：如果，那么，由该性质可得，对于任意事件，因为，所以. 性质6：设，是一个随机试验中的两个事件，有 题型一：判断随机事件、必然事件、不可能事件 例题1．（2024上·四川巴中·高二统考期末）如图，由A，B两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，下列事件为必然事件的是（    ） A．A灯亮，B灯不亮 B．A灯不亮，B灯亮 C．A，B两盏灯均亮 D．A，B两盏灯均不亮 例题2．（2023·高一课时练习）在欧几里得几何中，下列事件中，不可能事件是（    ） A．三角形的内角和为 B．三角形中大角对大边，小角对小边 C．三角形中任两边之和大于第三边 D．锐角三角形中两内角和小于 例题3．（多选）（2024上·云南大理·高二统考期末）下列是随机事件的是（    ） A．小明上学路上通过的5个路口都碰到绿灯 B．地球每天都在自转 C．太阳从西边升起 D．明天会下雨 巩固训练 1．（2023·全国·高一随堂练习）在12件同类产品中，有10件正品和2件次品，从中任意抽出3件．其中为必然事件的是（       ）． A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品 2．（2022上·高二校考单元测试）有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气