第十章 概率（压轴题专练）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）

第十章 概率（压轴题专练） 单选题压轴 1．（2024上·上海长宁·高二上海市民办新虹桥中学校考期末）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 2．（2018·全国·校联考一模）已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为 A． B． C． D． 3．（2024上·河南南阳·高一校联考期末）甲、乙、丙三人参加“社会主义核心价值观”演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（    ） A．14 B． C． D． 4．（2023上·北京·高二校考期末）某比赛为甲、乙两名运动员制定下列发球规则，规则一：投掷1枚质地均匀的硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从装有质地均匀的2个红球与2个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有质地均匀的3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球．则对甲、乙公平的发球规则是（   ） A．规则一和规则二 B．规则二和规则三 C．规则一和规则三 D．只有规则一 5．（2024上·河南·高二伊川县第一高中校联考阶段练习）某次数学测试只有两道题目，若甲答对第一道题和第二道题的概率分别为，乙答对第一道题和第二道题的概率分别为，甲、乙两人独立解题，每人各题答对与否互不影响，则这两道题都被答对的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·安徽·高三校联考阶段练习）2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.在太空站内有甲，乙、丙三名航天员，按照一定顺序依次出仓进行同一试验、每次只派一人、每人最多出仓一次，且时间不超过10分钟.若第一次试验不成功，返仓后派下一人重复进行试验，若试验成功终止试验.已知甲，乙，丙10分钟内试验成功的概率分别为，，，每人试检能否成功相互独立，则试验成功的概率为（    ） A． B． C． D． 多选题压轴 7．（2023上·辽宁大连·高一期末）在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立，发送 0 时，收到1的概率为 ，收到0的概率为；发送 1 时，收到0的概率为，收到1的概率为 .若在信道内依次发送信号1，0，为了检验收到信号的一端将收到的信号发回到输入端.下列说法正确的是（    ） A．“收到的信号为1，0”是“传回的信号为1，0”的充分条件. B．“收到的信号为1，0”与“传回的信号为1，0”不是相互独立的 C．若，则事件“传回的信号为1，0”的概率一定大于0.25 D．若，则事件“传回的信号为1，0”的概率为 8．（2023上·江苏苏州·高三校考阶段练习）某区四所高中各自组建了排球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时（    ） A．甲队积分为9分的概率为 B．四支球队的积分总和可能为15分 C．甲队胜3场且乙队胜1场的概率为 D．甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为 9．（2020下·江苏常州·高二校联考期中）4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是（    ） A．恰有四支球队并列第一名为不可能事件 B．有可能出现恰有三支球队并列第一名 C．恰有两支球队并列第一名的概率为 D．只有一支球队名列第一名的概率为 10．（2024上·浙江宁波·高二余姚中学校联考期末）下列说法正确的是（    ） A．事件A与事件B互斥，则它们的对立事件也互斥． B．若，且，则事件A与事件B不是独立事件． C．若事件A，B，C两两独立，则． D．从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件{取出的两个球均为红色}，{取出的两个球颜色不同}，则A与B互斥而不对立． 11．（2023上·安徽六安·高二六安市裕安区新安中学校考期中）不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字，从中有放回的随机抽取两次，每次取一个球.表示事件“第二