16.1 第1课时 二次根式的概念及性质1学习任务单 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

16.1　第1课时　二次根式的概念及性质1 素养目标 1.能够判断一个式子是否为二次根式. 2.会用简单的一元一次不等式求被开方数中字母的取值范围. 3.能利用二次根式的性质1进行计算或化简. ◎重点:二次根式的意义及性质()2=a(a≥0). 预习导学 知识点一 二次根式的概念 认真阅读本课时第一自然段的内容,理解二次根式的定义,并填空. 在下列数,,中,其中的符号“”叫做　 　,二次根号下面的数25,,0叫做　 　,其中被开方数必须是　 　.  揭示概念:我们把形如 　的式子叫做二次根式.  【答案】二次根号　被开方数　非负数(正数和0)　(a≥0) 对点自测　下列式子一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 知识点二 二次根式有意义的条件 认真阅读本课时“例1”,理解在什么情况下二次根式有意义,并填空. 归纳总结: 根据平方根的定义知,　 　数没有平方根,所以在二次根式中,a是　 　数,即a　 　0.  【答案】负　非负　≥ 对点自测 1.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x<4 B.x≥4 C.x>4 D.x≥0 2.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x<2 B.x>2 C.x≥2 D.x≤2 【答案】1.B　2.A 知识点三 二次根式的性质1 阅读本课时“观察”中第1部分的内容,并填空. 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么数x叫做a的　 　,即x=　 　,因此不难得到(±)2=　 　,其中a的取值范围是　 　.  归纳总结: 二次根式的性质1:()2=　 　(a≥0).  【答案】平方根　±　a　a≥0　a 对点自测　计算:(1)()2=　 　;  (2)2=　 　;  (3)()2=　 　.  【答案】(1)16 (2) (3)2022 合作探究 任务驱动一 利用性质1进行计算和化简 1.填空: (1)2=　 　;(2)(-)2=　 　;(3)-()2=　 　.  【答案】1.(1)　(2)2020　(3)-2020 任务驱动二 性质1的逆向使用 2.把下列正数写成一个数的平方的形式: (1)16;　(2)0.36;　(3)7;　(4)1.5. 【答案】2.解:(1)16=(±)2=(±4)2; (2)0.36=(±)2=(±0.6)2; (3)7=(±)2; (4)1.5=(±)2=±2. 【变式演练】在实数范围内分解因式:x2-5. 【答案】解:x2-5=x2-()2=(x+)(x-). 【方法归纳交流】把()2=a(a≥0)反过来,就得到a=()2,由此可以把一个非负数写成一个数的平方. 任务驱动三 确定二次根式中所含字母的取值范围 3.当x为何值时,在实数范围内有意义? 【答案】3.解:要使有意义,必须解得x<2. 【变式演练】要使+有意义,则x的取值范围是什么? 【答案】解:由题意可得解得≤x≤4, ∴x的取值范围是≤x≤4. 学习小助手 要使有意义,则必须满足2x-3≥0;要使有意义,则必须满足4-x≥0. 【方法归纳交流】代数式有意义,主要有两个方面:二次根式的被开方数为非负数和分母不等于0.当代数式中的字母出现在多个位置时,一般要列出不等式组来解决问题. 素养小测 1.已知二次根式,当x=1时,此二次根式的值为 ( ) A.2 B.±2 C.4 D.±4 2.若在实数范围内是二次根式,则x的取值范围是 ( ) A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x≠3 3.代数式+(x-2)0有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x>1 B.x≥1 C.x≥2 D.x≥1且x≠2 4.已知|a|=,()2=2,且|a+b|=a+b,则a-b= 　.  5.若y=++2023,求x-y的值. 【答案】1.A　2.A　3.D　4.-2 5.解:由已知,必须有即所以x=2022,则y=2023,所以x-y=2022-2023=-1. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$