第九章 统计（压轴题专练）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）

第九章 统计（压轴题专练） 单选题压轴 1．（2023上·安徽·高二合肥一中校联考开学考试）某校积极开展“戏曲进校园”活动，为了解该校各班参加戏曲兴趣小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本标准差为2，且样本数据互不相等，则该样本数据的极差为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023下·安徽亳州·高三蒙城第一中学统考开学考试）现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下： ①平均数； ②平均数且极差小于或等于3； ③平均数且标准差； ④众数等于5且极差小于或等于4． 则4组样本中一定符合入冬指标的共有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．（2019上·河北保定·高二统考阶段练习）已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为 A．12 B．20 C．25 D．27 5．（2024上·浙江舟山·高二统考期末）已知数据的平均数为，标准差为，中位数为，极差为．由这组数据得到新数据，其中，则下列命题中错误的是（    ） A．新数据的平均数是 B．新数据的标准差是 C．新数据的中位数是 D．新数据的极差是 6．（2024上·河南南阳·高一统考期末）因学校政治老师比较紧缺，高一年级为了了解学生选科中包含“政治”这一科目的学生人数便于安排教学.从高一年级中随机抽取了五个班，把每个班选科中包含“政治”的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据各不相同，则样本数据中的最大值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．（2024上·广东深圳·高三统考期末）已知甲､乙两组样本数据分别为和，则下列结论正确的为（    ） A．甲组样本数据的中位数与乙组样本数据的中位数一定相等 B．甲组样本数据的平均数与乙组样本数据的平均数一定相等 C．甲组样本数据的极差可能会大于乙组样本数据的极差 D．甲组样本数据的方差一定不大于乙组样本数据的方差 多选题压轴 8．（2023上·湖北恩施·高二利川市第一中学校联考期中）已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数 D．剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数 9．（2022下·浙江绍兴·高二统考期末）已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据的平均数为，方差为；第二部分样本数据的平均数为，方差为，设，则以下命题正确的是（    ） A．设总样本的平均数为，则 B．设总样本的平均数为，则 C．设总样本的方差为，则 D．若，则 10．（2022下·广东潮州·高一潮州市松昌中学校考期中）已知数据1：，，，，数据2：，，，，则下列统计量中，数据2不是数据1的两倍的有（　　） A．平均数 B．极差 C．中位数 D．标准差 11．（2024上·海南海口·高二海南中学校考期末）下列说法中，正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B．一组数据的第75百分位数为17 C．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，若，则总体方差 12．（2024·全国·模拟预测）已知甲、乙两组样本中各有10个数据，甲、乙两组数据合并后得到一组新数据，下列说法中正确的是（    ） A．若甲、乙两组数据的平均数都为，则新数据的平均数等于 B．若甲、乙两组数据的中位数都为，则新数据的中位数等于 C．若甲、乙两组数据的极差都为，则新数据的极差可能大于 D．若甲、乙两组数据的方差都为，则新数据的方差可能小于 13．（2023上·广东茂名·高二广东高州中学校考期中）统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的