山东省枣庄职业学院2023-2024学年中职数学下册高一第二学期指数函数的概念与性质

枣庄职业学院 作业 #2.01 课程: 数学 (2) 专业: 姓名: 学号: 第 1 周:20240226 ∼ 20240301 问题 1. 单选题 1. 下列各组函数中, 表示同一函数的是C (A) y = 0.2x 与 y = 0.5−x (B) y = 0.5x 与 y = 5−x (C) y = 5x 与 y = ( 1 5 )−x (D) y = 5x 与 y = 5−x 2. 下列各函数是指数函数的是C (A) y = x3 (B) y = ( −2 3 )x (C) y = ( 2 3 )x (D) y = 1 3x 3. 在指数函数 y = ax 中,a 的取值范围是D (A) a ∈ (1,+∞) (B) a ∈ (0,+∞) (C) a ∈ (0, 1) (D) a ∈ (0, 1) ∪ (1,+∞) 4. 下列各指数函数的图像经过点 (−1, 3) 的是C (A) y = 3x (B) y = 0.3x (C) y = 3−x (D) y = 9x 5. 下列不等式中正确的是C (A) 20.3 < 1 (B) 0.33 > 1 (C) 0 < 2−0.3 < 1 (D) 0 < 0.3−2 < 1 问题 2. 填空题 1. 函数 y = 7x 的定义域是R, 值域是(0,+∞). 2. 函数 y = ( 1 2 )x , 当 y = 4 时,x = −2. 3. 已知指数函数 y = ax 的图像经过点 (2, 9 4 ), 则函数的解析式为y = ( 3 2 )x ; 当 x = 0 时,y = 1; 当 x = −1 时,y = 2 3 . 4. 指数函数 y = 0.2x, 当 x ∈ [0, 1] 时,y 的取值范围是 [ 1 5 , 1 ] . 5. 已知 ( 16 9 )x = ( 3 4 )3 , 则 x = −1.5. 6. 指数函数 f(x) = 3 + ax−2 的图像必经过的点坐标为(2, 4). 7. 将 ( 2 3 ) 2 3 , ( 2 5 ) 2 3 , ( 2 3 ) 1 3 按从小到大的顺序排列: ( 2 5 ) 2 3 < ( 2 3 ) 2 3 < ( 2 3 ) 1 3 . 问题 3. 解答题 (写出具体解题步骤) 1 数学 (2) – 作业 #2.01 1. 求下列函数的定义域: (1)y = 23−x (2)y = ( 1 2 )3x (3)y = 5 1 x (4)y = 1 3x − 1 解 : (1) 因 3− x ∈ R, 所以 x ∈ R. (2) 因 3x ∈ R, 所以 x ∈ R. (3) 在指数 1 x 中,x ̸= 0, 所以 x ∈ (−∞, 0) ∪ (0,+∞). (4) 3x − 1 ̸= 0 ⇒ 3x ̸= 1 ⇒ x ̸= 0, 所以 x ∈ (−∞, 0) ∪ (0,+∞). 2. 求下列各式中 x 的值是多少. (1)272x−1 = 9x+2 (2)4x − 9× 2x + 8 = 0 解 : (1) 272x−1 = 9x+2 ⇒ (33)2x−1 = (32)x+2 ⇒ 36x−3 = 32x+4, 即 6x− 3 = 2x+4, 解得 x = 7 4 . 3. 已知指数函数 f(x) = ax, f(−2) = 9, 求 f(3) =? 4. 利用指数函数性质, 做出 y = ( 3 4 )x 的图像, 并比较 ( 4 3 )−2 , ( 3 4 )−2 , 1 的大小. 5. 函数 (a2 − 1)x 在 R 上是减函数, 求 a 的取值范围. 2