1.4 三元一次方程组 学案 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

*1.4　三元一次方程组 素养目标 1.知道三元一次方程组的定义,会解简单的三元一次方程组. 2.会用三元一次方程组解决简单的实际问题. 3.通过探索发现解三元一次方程组的基本思想仍是“消元”,进一步体会数学的化归思想. ◎重点:解三元一次方程组. 预习导学 知识点一 三元一次方程组的有关定义 阅读课本本课时第2个“动脑筋”之前的内容,完成下列问题.(阅读时注意三元一次方程组与二元一次方程组的异同点) 1.方程组中含有　 　个未知数,每个方程中含未知数的项的次数均为　 　,并且一共有　 　个方程.  2.是方程组的解吗?说明理由. 归纳总结　(1)方程组中含有　 　个未知数,每个方程中含未知数的项的次数均为　 　,并且一共有　 　个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.  (2)在三元一次方程组中,适合每一个方程的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解. 【答案】1.三　1　三 2.答:是.把代入方程组中的每个方程,能使三个方程都成立,故是方程组的解. 归纳总结　(1)三　1　三 知识点二 三元一次方程组的解法 阅读课本本课时第2个“动脑筋”及“例”的内容,完成下列问题. 　　1.解三元一次方程组的基本思想是什么? 2.解方程组时,除了课本上的解法,你还有其他解法吗?请你写出解题过程. 归纳总结　解三元一次方程组的基本想法:先　 　一个未知数,将解三元一次方程组转化为解　 　元　 　次方程组,进而再转化为解　 　元　 　次方程.消元的基本方法仍然是　 　和　 　.  【答案】1.答:基本思想是消元,将三元一次方程组转化为二元一次方程组,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程. 2.答:有.答案不唯一,如: 由①,得x+y=80-z,④ 将④代入③,得80-z=7z,解得z=10. 把z=10代入③,得x+y=70. 故解得 因此原方程组的解为 归纳总结　消去　二　一　一　一　代入法　加减法 对点自测 1.下列方程组中,不是三元一次方程组的有　 　.(填序号)  ①　② ③　 ④ 2.解方程组 【答案】1.①④ 2.解:由①+②,得2y=16,解得y=8;由①+③,得2x=12,解得x=6;由②+③,得2z=6,解得z=3.所以原方程组的解为 合作探究 任务驱动一 解三元一次方程组 1.解方程组: (1)(2) 方法归纳交流　在解三元一次方程组时,前两次消元要保证消去同一个未知数,这样才能由三元一次方程组转化为　 　,否则得到的仍是含有三个未知数的方程组.  【答案】1.解:(1)由②×3+③,得11x+10z=35,得方程组解得把x=5,z=-2代入②,得y=. 所以原方程组的解是 (2)由①+②+③,得2x+2y+2z=2,化简得x+y+z=1,④;由④-①,得z=2;由④-②,得y=1;由④-③,得x=-2, 所以原方程组的解是 方法归纳交流　二元一次方程组 任务驱动二 整体思想在方程组中的应用 2.已知x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,求x+y+z的值. 【答案】2.解:因为x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,所以(x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=10+15,即5x+5y+5z=25,解得x+y+z=5. 任务驱动三 三元一次方程组的应用 3.一个三位数,三个数位上的数字之和为17,百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大3,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,所得的数比原数小198,求原数. 方法归纳交流　列三元一次方程组解应用题时,一般需要找出　 　个等量关系,设　 　个未知数,列　 　个方程. 【答案】3.解:设这个三位数的百位数为x,十位数为y,个位数为z, 由题意,得 解得 答:原数为917. 方法归纳交流　三　三　三 2 学科网（北京）股份有限公司 $$