山东省枣庄职业学院2023-2024学年中职数学上册第一学期幂函数复习

枣庄职业学院 作业 #8 课程: 数学 (上) 专业: 姓名: 学号: 日期: 20231124 问题 1. -7 -6.5 -6 -5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 观察出幂函数 xα 的共性, 总结如下: (1) 当 α > 0 时, 图象过定点(0,0) 和 (1,1); 在 (0,+∞) 上. 是增(填“增”“减”) 函 数. (2) 当 α < 0 时，图象过定点(1,1); 在 (0,+∞) 上. 是减 函数; 在第一象限内, 图像 向上及向右都与坐标轴无限趋近, 但与坐标轴永不相交. 问题 2. (写过程)函数 f(x) = (m−3)xm−1−3 为幂函数,问:m为何值时,f(x)为幂函数? 解 : 由于 f(x) 为幂函数, 所以其系数等于 1, 即 m− 3 = 1 从而可知 m = 4, 因此 f(x) = x 14−3. 问题 3. (写过程) 如果幂函数 f(x) = xα 的图象经过点 ( 2, √ 2 2 ) , 则 f(9) 的值是多少? 解 : 因 f(x) 图像经过点 ( 2, √ 2 2 ) , 所以有 f(2) = 2α = √ 2 2 1 数学 (上) – 作业 #8 由此得 α = −1 2 , 所以 f(x) = x− 12 , 那么 f(9) = 9− 1 2 = (32)− 1 2 = 3−1 = 1 3 问题 4. (写过程) 求函数 y = x 27 的单调递增区间. 解 : 该函数的定义域为 (−∞,+∞), 下面图此函数作图: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 1.37 1.22 1 0 1 1.22 1.37 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 0 f A B C D E F 由图可知, 此函数的单调递增区间为 [0,+∞). 问题 5. (写过程) 若函数 f(x) = (m2 −m− 1)x4−m 是幂函数, 同时也是偶函数, 那么 m 应为何值? 解 : 首先, 因 f(x) 为幂函数, 所以其系数为 1, 即 m2 −m− 1 = 1 解得 m = 2 或 m = −1. 其次, 由 f(x) 为偶函数可知 4−m 应为偶数, 那么当 m = 2 时 4−m = 2 当 m = −1 时 4−m = 5(舍) 所以 m = 2. 2