山东省枣庄职业学院2023-2024学年中职数学基础模块上册第一学期不等式与函数

枣庄职业学院 作业 #4 课程: 数学 (上) 专业: 姓名: 学号: 日期: 20231027 问题 1. 回答下列问题 1. 不等式 |x| ⩽ 9 2 的整数解是{x | −4 ⩽ x ⩽ 4, x ∈ Z}. 2. 不等式 |x| > √ 5 的解集是(−∞,− √ 5) ∪ ( √ 5,+∞). 3. 不等式 |x| ⩾ − √ 5 的解集是(−∞,+∞). 4. |x− y|=|y − x|(填 >,< 或 =). 5. 已知不等式 |cx− 7| < 1 的解集是 {x | −4 < x < −3}, 则 c = . 解 : 由 |cx− 7| < 1 知 −1 < cx− 7 < 1 ⇓ 6 < cx < 8 当 c > 0 时,6 c < x < 8 c , 与 {x | −4 < x < −3} 矛盾. 当 c < 0 时,6 c > x > 8 c , 即 8 c = −4, 6 c = −3, 从而可得 c = −2. 问题 2. 解下列不等式 1).|x| < 5 2).|x+ 2| < 6 3).|x+ 5| − 1 < 7 4).|2x+ 3| > 10 5).| − x+ 3| − 4 > 0 解 : 1). |x| < 5 −5 < x < 5 2). |x+ 2| < 6 −6 < x+ 2 < 6 −8 < x < 4 3). |x+ 5| − 1 < 7 |x+ 5| < 8 −8 < x+ 5 < 8 −13 < x < 3 4). |2x+ 3| > 10 −10 > 2x+ 3或2x+ 3 > 10 −13 2 > x或x > 7 2 5). | − x+ 3| − 4 > 0 | − x+ 3| > 4 x > 7或x < −1 问题 3. 求不等式 ∣∣∣∣5x− 12 ∣∣∣∣ < 43 的整数解. 1 数学 (上) – 作业 #4 解 : −4 3 < 5x− 1 2 < 4 3 −5 6 < 5x < 11 6 −1 6 < x < 11 30 所以整数解为 0. 问题 4. 求下列函数的定义域 1).y = 1 2 x− 5 2).y = 1 2x− 1 3).y = √ 3x+ 2 4).y = √ 3x+ 2 + 1 x− 2 5).y = √ |x+ 1| − 2 6).y = 1 |x2 − 4| 解 : 1).x ∈ (−∞,+∞) 2). 2x− 1 ̸= 0 x ̸= 1 2 x ∈ ( −∞, 1 2 ) ∪ ( 1 2 ,+∞ ) 3). 3x+ 2 ⩾ 0 x ⩾ −2 3 x ∈ ( −2 3 ,+∞ ) 4). 3x+ 2 ⩾ 0x− 2 ̸= 0 ⇒ x ⩾ − 2 3 x ̸= 2 x ∈ ( −2 3 , 2 ) ∪ (2,+∞) 5). |x+ 1| − 2 ⩾ 0 −3 ⩾ x或x ⩾ 1 x ∈ (−∞,−3] ∪ [1,+∞) 6). |x2 − 4| ̸= 0 x2 − 4 ̸= 0 x ̸= ±2 x ∈ (−∞,−2) ∪ (−2, 2) ∪ (2,+∞) 问题 5. 已知函数 f(x) = 3x+ 2, x ∈ {0, 2, 3, 4, 6, 8}, 求 f(x) 的值域. 解 : f(0) = 3× 0 + 2 = 2 f(2) = 3× 2 + 2 = 8 f(3) = 3× 3 + 2 = 11 f(4) = 3× 4 + 2 = 14 f(6) = 3× 6 + 2 = 20 f(8) = 3× 8 + 2 = 26 所以 f(x) 的值域为 {2, 8, 11, 14, 20, 26} 问题 6. 画出下列函数的图像, 并写出它们的定义域和值域 1).y = −2x− 1 2).y = 2 x 3).y = |x| 2 数学 (上) – 作业 #4 -9 -8.5 -8 -7.5 -7 -6.5 -6 -5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 0 图 1 x ∈ (−∞,+∞), y ∈ (−∞,+∞) -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 0 图 2 x ̸= 0, y ̸= 0 -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -