12.4 平稳随机过程（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版· 第4版）

《概染谂与数理统计》 §12.4平稳随机过程 平稳过程是什么意思？ VWWWWV wWWW/ 定义若随机过程{X(t),t∈T 对于任意时刻t1,t2,…,tn∈T 和任意 t∈T (X(t1),X(t2),…,X(tn) 与 (X(t1+t),X(t2+t),…,X(tn+T) 具有相同的分布函数，则称随机过程X() 为严平稳过程. 若严平稳过程的均方值函数存在，则 均值函数为 mx =EX(t) 均方值函数为平？△平() 方差函数为 o=o() 相关函数 Rx(t)=Rxx(t,t+t) 定义若随机过程{X(t),t∈T}二阶矩都存在 则它为二阶矩过程 定理若严平稳过程X()还是二阶矩过程，则 (I)X(①)的均值函数是一常数，记为EX(t)]=x; (2)X()的相关函数Rx(t1,t2)是单变量t=t2-t的 函数，记为 Rx(G,2)=Rx(62-t) 证明：(1)因为X(t)与X(t+)同分别，令h=-t,得 y(=EX=EXO= (2)(X(),X(2)》与(X(+h),X(,+h)同分布 令h=-得(X(t),X(t2)与(X(0),X(t2-t) 同分布， Rx(4,t2)=E[X(4)X(t2]=E[X(O)X(t2-t)]=Rx(t2-t) 定义 给定二阶矩过程{X(t),t∈T}, 若对任意t,t+x∈T 4x()=ux（常数)， Rx(t,t+t)=Rx(r)(仅仅是时间差函数)， 则称X()是一个宽平稳过程或 广义平稳过程，简称平稳过程. 例1考察随机相位正弦波 X(t)=acos(bt+Θ) 的平稳性。 (式中a和b是常数，⊙是在（0,2π) 上具有均匀分布的随机变量) 例2设s()是一周期为T的函数，⊙是在区 间(0，T)上服从均匀分布的随机变量，称 X()=$(t+⊙)为随机相位周期过程.试讨论 它的平稳性. 定义设有随机变量序列{X(t),t∈T= {tk=0,±1，±2，.…}，且 t=s ≠S 则称X()为一白噪声序列。 例3设X()是白噪声序列， Y0=∑CkXt-k), t=0,+1,±2.，… k=0 称Y(t)为n阶滑动和过程，判断其平稳性。