11 正交试验设计（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版· 第4版）

《概率论与数理统计》 2 第十一章    正交试验设计 在生产实践与科学实验中，为了改进旧工艺， 研制新产品，寻求最优化生产条件等，常常要做许 多试验. 第九章第一节方差分析中所讨论的单因素 与双因素试验均需把每个因素的各种水平相互搭配 一一进行试验. 这对多因素来说，将意味着耗费大 量的人力、物力与时间，例如，5个因素，每个因 素4个水平，一一搭配需做45＝1024次试验，通常 在实际情况中难以实现. 因此，对于多因素的试验， 有一个科学安排试验的问题. 试验安排得好，既可 3 §11.1.正交试验设计表 试验安排不好，试验的次数多且又达不到预期的 目的.正交试验设计就是一种合理安排多因素试验 的科学方法. 能在本地高产，常见的试验方案有两种： §11.1.1. 问题 有甲乙两个不同品种的小麦，试验哪一种品种更 以减少试验的次数，又可以达到有效的结果；相反， 先看一个农业上安排生产的简单例子. 4 第一种方案：选两块相同大小和土地A与B，第一年，A地种甲种小麦，B地种乙种小麦，如图10－1所示. 第二种方案：把A，B两块土地对半分，在两土地上交叉种上甲乙两种小麦. 如图10－2所示. 5 如果按第一种方案，试验的结果甲种小麦两年的产量总和高，这不能说明甲种小麦最能适应本地，因为两年的气候影响和品种的好坏混合在一起；如果按第二种方案，如果甲种小麦的产量高，可以说明小麦甲较能适合在本地种植，因为气候的影响是相同的. 由此可见，第二种方案优于第一种方案，它的优点在于甲乙两种小麦，A、B两块土地，气候条件均均衡搭配在一起了，这样能使试验的次数减少，并且节约了时间，同时又能得到满意的结果. 对于多因素、多水平的试验，为了减少试验次数并达到满意的效果，应“均衡搭配”，这就需要我们利用“正交表”来达到此目的. 6 列数有4列，说明该表最多可安排4个因素的试验； 11.1.2正交表简介 正交表是预期编制好的一种规格化的表格，比如正 交表L9(34): 其中“L”表示正交；“9”表示正交表的横 行有9行，说明要做9次试验；“4”表示正交表的纵 L9(34) 水平数 试验数 因素数 7 试验号 x1 x2 x3 x4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 －1 －1 －1 1 0 0 0 －1 1 －1 0 －1 －1 0 1 －1 0 1 －1 0 1 0 －1 0 －1 1 0 0 0 －1 1 8 表中的列元素两两正交. 表中有3个不同的数字－1，0，1，说明在试验中每个因素有三个水平. 4因素3水平若相互搭配逐一作试验需34＝81次，使用该正交表只需从81次试验中选出9次来做，仅是全部试验工作的1/9，大大的提高了试验效率. 9 从上述正交表可以看出，正交表具有以下二个特点： (1) 每一列中，不同的数字出现的次数相同，如L9(34)正交表中，－1，1，0三个数字在每列中均出现3次. (2) 任意两列元素均正交，数字－1，1，0是搭配均衡的. 从上述两点来看，用正交表来安排试验方案搭配均衡具有代表性，用正交表安排试验的方法称为正交试验设计. 常用的正交试验设计表见本章附录. 10 11.2无交互作用的正交试验设计 例11－1 某工厂用某种型号的车床加工轴承，为了提高工效，考察3个相关因素A, B, C， 每个因素有三个水平： 下面我们通过实例来说明无交互作用的正交 试验设计的方法与步骤. 11 因素 水平 转速(r/min) A 走刀量(mm/r) B 吃刀深度(mm) C 1 －1 0 480 600 765 0.33 0.20 0.15 2.5 1.7 2.0 试分析各因素对工效指标产生的影响，并指出试验给出的最佳工艺. 12 解 (1) 选择合适的正交表. 如本例是3因素3水平的试验，可采用L9(34)来安排试验，按照试验方案将实验数据填入表中. 表中第一列数字1、0、－1依次为因