8.3 两个正态总体的假设检验（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版· 第4版）

《概率论与数理统计》 设 X ~ N ( 1  1 2 ), Y ~ N ( 2  2 2 ) 两总体 X , Y 相互独立, §8.3 两个正态总体的假设检验 样本值 样本 显著性水平 1 – 2 =  ( 12，22 已知) (1) 关于均值差 1 – 2 的检验 1 – 2   1 – 2   1 – 2 <  1 – 2 >  1 – 2   原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 1 – 2 =  1 – 2   1 – 2   1 – 2 <  1 – 2 >  1 – 2   其中 12, 22未知 12 =  22 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 假定甲、乙两机床截下的长度方差相等，问长度的期望值是否一样？ 例8－8　从两台切断机所截下的坯料（长度 按正态分布）中，分别抽取８个和９个产品，测得长度如下（单位：mm）： 甲：150， 145， 152， 155， 148， 151， 152， 148 乙：152， 150， 148， 152， 150， 150， 148， 151， 148 设甲床截下的长度为X；乙床截下 的长度为Y，由假定知21=22=2 检验假设 解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 对 查表得 拒绝域为 所以应接受  12  22  12 >  22  12  22  12 <  22 (2) 关于方差比 12 / 22 的检验  12 =  22  12  22 1,  2 均未知 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 例8－9　在例8－8中，看看两台切断机截下的料的长度的方差是否相等 例8－8　从两台切断机所截下的坯料（长度 按正态分布）中，分别抽取８个和９个产品，测得长度如下（单位：mm）： 甲：150， 145， 152， 155， 148， 151，152， 148 乙：152， 150， 148， 152， 150， 150， 148， 151， 148 解 查分布表，取 所以，应接受假设。即认为两台切断机截下的料长度方差相等. 例8－10　甲乙两个铸造厂生产同一种铸件， 假设两厂铸件的重量都服从正态分布，各抽 取７件与６件产品，测得重量如下 （单位：kg） 甲厂：93.3 92.1 94.7 90.1 95.6 90.0 94.7 乙厂：95.6 94.9 96.2 95.1 95.8 96.3 问乙厂铸件重量的方差是否比甲厂的小. 解　设X,Y分别表示甲、乙两厂铸件重量 即乙厂铸件重量的方差比甲厂的小. 因为 所以应否定 从而接收 接受域 置信区间 假 设 检 验 区 间 估 计 统计量 枢轴量 对偶关系 同一函数 假设检验与区间估计的联系 （ 2 已知) 假设检验与置信区间对照 接受域 置信区间 检验统计量及其在 H0为真时的分布 枢轴量及其分布   0  0  （ 2 已知) 原假设 H0 备择假设 H1 待估参数 接受域 置信区间 检验统计量及其在 H0为真时的分布 枢轴量及其分布 原假设 H0 备择假设 H1 待估参数    0    0  （ 2未知） （ 2未知） 接受域 置信区间 检验统计量及其在 H0为真时的分布 枢轴量及其分布 原假设 H0 备择假设 H1 待估参数  2 02  2= 02  2 (未知) (未知) 例5 新设计的某种化学天平，其测量 误差服从正态分布, 现要求 99.7% 的测 量误差不超过 0.1mg , 即要求 3  0.1. 现拿它与标准天平相比，得10个误差数 据，其样本方差s2 =0.0009. 解一 H0:   1/30 ； H1:  1/30 试问在 = 0.05 的水平上能否认为 满足设计要求？ 拒绝域：  未知, 故选检验统计量 现 故接受原假设, 即认为满足设计要求. 解二  2的单侧置信区间为 H0中的 满足设计要求. 则H0 成立, 从而接受原假设 , 即认为 谢 谢 聆 听 $$