8.2 单个正态总体的参数检验（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版· 第4版）

《概率论与数理统计》 §8.2 单个正态总体的参数检验 拒绝域的推导 1. 设 X ~N ( 2)，2 已知，需检验： H0 :   0 ； H1 :  0 构造统计量 给定显著性水平与样本值(x1,x2,…,xn ) 一、单个正态总体关于 的检验 P(拒绝H0|H0为真) 所以本检验的拒绝域为 U 检验法 量分别为 4.52 4.43　4.46　4.54　4.50 4.48　4.59　4.50　4.39 如果估计方差没有变化，能否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55? 例8－4　已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布， ,现在测定了九炉铁水，其含碳 (取=0.05) 解 记铁水含碳量为X,则 设 以上检验法中，拒绝域表示为小于一个给定数或大于另一个给定数的所有数的集合，称为双测检验. 所以可以接受H0，即现在生产的铁水平均 含碳量仍为4.55. 例8－5 设 X ~N ( 2)，2 已知，需检验： H0 :   0 ； H1 :  <0 给定显著性水平与样本值(x1,x2,…,xn ), 推导出拒绝域. 解 对给定的显著性水平=0.05,查正态分布表 得临界值 (见图8－2) 显然 是个小概率事件 拒绝域为W= 例8－6 设 X ~N ( 2)，2 已知，需检验： H0 :   0 H1 :  <0 (1) H0 :   0 H1:  <0 (2) 的拒绝域一致. 证明 取显著性水平为 ，现在来求检验 问题(2)拒绝域. 因为H0中的比H0中要大，从直观上看， （k待定） 拒绝域的形式为 问题(2)拒绝域 例8-7 生产的灯泡的平均寿命不能低于1000 小时，假定寿命服从正态分布，标准差不变 0=100小时，从产品中随机抽取了25件. 测 小时. (取=0.05) 得平均寿命 问这批产品是否合格？ 解 拒绝H0 U 检验法 (2 已知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域   0  0   0   0  < 0  > 0   0  0   0   0  < 0  > 0 T 检验法 (2 未知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域 例8－5 用自动装袋机装葡萄糖，每袋标准重500克，每隔一定时间需检查机器工作是否正常. 现抽得10袋，测得其重量为（单位：克）495，510，505，498，503，492，502 ,512, 497, 506, 假定重量服从正态分布，问机器是否正常？ 解 由于2未知， 所以用T检验法 提出假设 所以应接受H0，可以认为，机器工作正常. 对 拒绝域  2 02  2> 02  2< 02  2 02  2= 02  2 02 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 (  已知) 检验法 三、单个正态总体关于方差 的检验  2 02  2> 02  2< 02  2 02  2= 02  2 02 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 (  未知) 例8－6 某变速直齿齿轮公法线长度的均方差要求为0.020mm. 先从某滚齿机加工的一批齿轮中任取样品10件，测得公法线长度如下（单位：mm）: 30.005, 29.993, 29.997, 30.001, 30.017, 29.993, 29.988, 30.010, 29.976, 30.020 由经验知公法线长度服从正态分布，试问这 批齿轮公法线的均方差是否合格？ 解 设为公法线长度X， 未知. 用 检验法, ,查分布表得临界值 公法线的均方差合格. 谢 谢 聆 听 $$