6.2 直方图与样本分布函数（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版· 第4版）

《概率论与数理统计》 6.2 直方图与样本分布函数 一、直方图 实际统计工作中首先涉及到的是一系列数据，数据的变异性系统地表现了数据的分布。常常在工厂、学校等部门表现为图表。下面讨论直方图。 例1：观察新生女婴儿的体重X，统计数据如下： 2880, 2440, 2700, 3500, 3500 3600, 3080, 3860, 3200， 3100 3180, 3200, 3300, 3020, 3040 3420, 2900, 3440, 3000, 2620 考察数据的分布？ 解 对数据进行分组, 列表, 统计. 分组 1 2 3 4 5 组限 [2400，2700） [2700，3000） [3000，3300） [3300，3600） [3600，3900） 组中值 2550 2850 3150 3450 3750 组频数 2 3 8 5 2 组频率 10 15 40 25 10 累积 频率 10 25 65 90 100 x y 20 40 100 频率直方图 2400 2700 3000 3300 3600 20 40 100 累积频率直方图 1、频率直方图反映了r.v.X的密度函数的形状。 2、累积频率直方图反映了r.v.X的分布函数的形状。 实例 年降雨量问题，我们用上海99年年降雨量的数据画出了频率直方图。 从直方图，我们可以初步看出，年降雨量近似服从正态分布。 从直方图，我们可以初步看出，年降雨量近似服从正态分布。 下面是我们用某大学大学生的身高的数据画出的频率直方图。 红线是拟合的正态密度曲线 人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。 除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布. 二、样本分布函数 定义：设总体的简单随机样本 的观察值为 从小到大排序为 称Fn(x)为样本分布函数或总体的经验分布函数。 注1：Fn(x)为分布函数，因为满足分布函数的三条 特征性质。 注2：Fn(x)实际上是累积频率直方图曲线。 注3： 由大数定律知： 进一步有 格列纹科定理 三、顺序统计量 定义：设总体的简单随机样本 从小到大排序为 称 为顺序统计量O.S. 最小顺序统计量 最大顺序统计量 极差 例6－3 是总体X的样本 （X1, X2, …, Xn ）相对应的顺序统计量, 总体X的分布函数为F(x). 试求 及 的分布函数. 解 的分布函数 的分布函数 性质1. 则 p.d.f.为 性质2.在性质1的条件下, 的分布密度函数为 k-1 n-k 1 性质3 在性质1的条件下, 的分布密度函数为 总 结 一、直方图 二、样本分布函数 三、顺序统计量 谢 谢 聆 听 $$