6.1 样本与统计量（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版· 第4版）

《概率论与数理统计》 美国经济学家罗伯特 恩格尔 (Robert F. Engle 1942 ~) 英国经济学克莱夫 格兰杰 (Clive Granger 1934 ~) 共同获得 2003年诺贝尔经济学奖 20 世纪 80 年代两位获奖者 发明了新的统计方法来处理许多 经济时间数列中两个关键属性： 易 变 性 随时间变化的 非稳定性 恩格尔 研究方向主要是 利率、汇率和期权的金融计量分析 格兰杰 的研究涉及 统计和经济计量学 时间序列分析、预测、金融、人口统计学、方法论等领域. 提出谱分析回归等创新性统计方法 特别是 学习统计无须把过多时间化在计算上，可以 更有效地把时间用在基本概念、方法原理的正确 理解上.国内外著名的统计软件包： SAS，SPSS， MATLAB, STAT等，都可以让你快速、简便地进行 数据处理和分析. 数理统计学是一门应用性很强的学科. 它关于数据资料收集、整理、分析、和推断的一门学科。对所考察的问题作出推断和预测,直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议. 数理统计学 合理收集数据-试验设计、抽样调查等 整理分析数据-统计推断 参数估计 (第七章) 假设检验 (第八章) 回归分析 (第十章) 方差分析 (第九章) 数理 统计学 第六章 样本及其抽样分布 样本与统计量 直方图与样本分布函数 常用统计量的分布 6.1 样本与统计量 X 的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征. 1 总体 —— 研究对象全体元素组成的集合 所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量).记为X . 一、总体与样本 2. 样本：来自总体的部分个体X1,… ,Xn ,如果满足： （1）代表性： Xi，i=1,…,n与总体同分布. （2）独立性：X1,… , Xn 相互独立； 则称X1,… ,Xn为容量为n 的简单随机样本,简称样本。而称X1，… , Xn的一次实现为样本观察值，记x1，… ，xn. 来自总体X的随机样本X1，… , Xn可记为 显然，样本联合分布函数或密度函数为 或 3.总体、样本、样本观察值的关系 总体 样本 样本观察值 ？ 理论分布 样本空间 —— 样本所有可能取值的集合. 二、统计量 定义：称样本X1， … ，Xn 的函数g(X1， … ，Xn ) ,且不含未知参数,则称g(X1， … ，Xn )是总体X的一个统计量. 是一样本, 例 已知,2为未知参数, （1）写出样本空间与X的密度函数； （2）指出下列哪些是统计量？ （3）若样本观察值为1,2,3，则样本均值与 样本方差是多少? 解 3.样本k阶矩 k阶原点矩 k阶中点矩 三、几个常用的统计量 性质 如果总体X的期望为，方差为2，则 证明 (1)、(2)的证明留给读者，下面证明性质(3)。 总 结 一、总体与样本 二、统计量 三、几个常用的统计量 谢 谢 聆 听 $$