山东省枣庄职业学院2023--2024学年中职数学基础模块上册第一学期集合的运算与不等式求解

枣庄职业学院 作业 #3 课程: 数学 (上) 专业: 姓名: 学号: 日期: 20231020 问题 1. 求下列两个集合的交集 1. A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5, 6}; 解 : A ∩ B = {4} 2. A = {x ⩾ −3}, B = {x < 3}; 解 : A ∩ B = {x | −3 ⩽ x < 3} 3. A = {x < 5}, B = {x | 4− 2x > 0}; 解 : A ∩ B = {x | x < 2} 4. A = {x, y, z}, B = {a, b, c}. 解 : A ∩ B = ∅ 问题 2. 求下列两个集合的并集 1. A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5, 6}; 解 : A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2. A = {x ⩾ −3}, B = {x < 3}; 解 : A ∪ B = R 3. A = {x | −1 < x ⩽ 3}, B = {x | 0 < x < 5}; 解 : A ∪ B = {x | −1 < x < 5} 4. A = {x | x是三角形}, B = {x | x是直角三角形}. 解 : A ∪ B = {x | x是三角形} 问题 3. 解下列不等式组 (画出数轴表示) 1. 2x− 3 < 7x+ 4 ≥ 10 2. 3x− 2 > 104− x ≥ 2 3. 5− 2x ≥ 13x+ 4 < 16 4.  2x− x− 1 2 < 1 x− 5 2 ≥ x 4 5. 2x− 5(x− 3) > 26(x+ 1)− 3(x− 3) ≥ 4x 1 数学课程 – 作业 #1 解 : 以下为简答, 具体求解 x 的过程并未详细给出, 需同学们自行补充完整. 1. x < 5x ⩾ 6 ⇒无解-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 70 2. x > 4x ⩽ 2 ⇒无解-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 50 3. x ⩽ 2x < 4 ⇒ x ⩽ 2-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 40 4. x < 1 3 x ⩾ 10 ⇒无解 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120 5. x < 13 3 x ⩽ 15 ⇒ x < 13 3 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 160 问题 4. 1. 验证一元二次不等式 x2 − x− 12 < 0 与 (x− 3)(x+ 4) > 0 的解集是否相同. 解 : 设 y = x2 − x− 12, h = (x− 3)(x+ 4), 令 y = 0, 解得 x = −3 或 x = 4, 那么当 y < 0 时,x ∈ (−3, 4). 令 h = 0, 解得 x = −4 或 x = 3, 那么当 h > 0 时,x ∈ (−∞,−4) ∪ (3,+∞). 显然二者解集不同. 2. 若关于方程 x2 − (m− 4)x+ 9 = 0 有两个不相等的实根, 求 m 的取值范围. 解 : 因方程 x2 − (m− 4)x+ 9 = 0 有两个不相等的实根, 所以有 (m− 4)2 − 4× 1× 9 > 0 解得 m > 10 或 m < −2. 3. 请画出二次函数 y = x2 − 5x + 2.25 的图像, 问: 当 x 取值为何时,(1)y > 0;(2)y = 0;(3)y < 0? 解 : 由下图可知 (1) 当 x ∈ (−∞, 0.5) ∪ (4.5,+∞) 时,y > 0; (2) 当 x = 0.5和4.5 时,y = 0; (3) 当 x ∈ (0.5, 4.5) 时,y < 0. x 0 0.5 2.5 4.5 5 y 2.25 0 -4 0 2.25 2 数学课程 – 作业 #1 x -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 0 A = (0.5, 0) B = (4.5, 0) 4. 请构造一个一元二次方程, 使其解集为 {x | x < −1或x > 2}. 解 : (x+ 1)(x− 2) > 0. 3