2.5 三角计算应用举例（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

2.5 三角计算应用举例 分层作业 基础巩固 1．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，求塔高．    2．如图，甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里. (1)求∠ABC 的正弦值； (2)当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离. 3．已知飞机从地按北偏东的方向飞行到达地，再从地按南偏东的方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地．求地与地之间的距离． 4．如图，甲船以海里/小时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船南偏西方向的处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船南偏西方向的处，此时两船相距海里. (1)求； (2)求乙船的航行速度. 5．如图，在倾斜角等于的山坡上有一根旗杆，当太阳的仰角是时，旗杆在山坡上的影子的长是，求旗杆的高. 6. 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔顶沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为，再向塔前进米，又测得塔顶仰角为，则塔商多少米？ 能力进阶 1．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，求塔高. 2．从200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°，，求这两个点之间的距离（精确到0.1m）． 3．如图，长为7m的梯子BC靠在斜壁上，梯脚C与壁基A相距1.5m，梯顶B在沿着壁向上6m的地方，求壁面和地面所成的角（精确到0.1°）. 4．某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点和．某日两个观测点的林场人员都观测到处出现火情，在处观测到火情发生在北偏西方向，而在处观测到火情在北偏西方向，已知在的正东方向千米处，问火场分别距离以及多远．（精确到千米）． 5．如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°． （1）求AC的长； （2）若CD＝5，求AD的长． 素养提升 1．信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里. (1)求A处距离航标灯D的距离AD； (2)求的值； (3)为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）. 2．某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北方向航行到D处时，再看灯塔B在南偏东的方向上，求 （1）A、D间的距离； （2）C、D间的距离. 3．甲船在A处,乙船在A的南偏东45°方向距A9海里的B处,并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶,若甲船以28海里/时的速度行驶,用多少小时能追上乙船? 4．高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2. （1）求出线段AE的长度； （2）求出隧道CD的长度. 5．如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船D监控河流南岸的A、B两处（A在B的正西侧）.监控中心C在河流北岸，测得，，，监控过程中，保证监控船D观测A和监控中心C的视角为.A，B，C，D视为在同一个平面上，记的面积为S，. （1）求的长度； （2）试用表示S，并求S的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5 三角计算应用举例 分层作业 基础巩固 1．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，求塔高．    【答案】 【分析】利用正弦定理以及解直角三角形来求得. 【详解】在△BCD中，，，， 由正弦定理，， ， 在中，. 2．如图，甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里. (1)求∠ABC 的正弦值； (2)当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指