2.4.3 三角形的面积公式+2.4.4 正弦定理、余弦定理的简单应用（同步教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

2.4.3 三角形的面积公式 2.4.4 正弦定理、余弦定理的简单应用学习目标 1．本课通过具体实例构建数学模型，由特殊到一般，根据已学三角形面积公式及三角函数定义推导出了三角形的面积公式. 2．运用三角形面积公式及正余弦定理解决与三角形面积有关的问题． 学习重难点 重点：与三角形面积有关的问题． 难点：利用正余弦定理及三角形面积公式解决问题．教材分析 本课通过具体实例构建数学模型，由特殊到一般，根据已学三角形面积公式及三角函数定义推导出了三角形的面积公式，然后通过具体实例构建数学模型，由特殊到一般，根据上三角形面积公式推导出正弦定理，最后延续证明三角形面积公式的方法，利用解析法证明了余弦定理，引导学生尝试应用向量法和几何法等多种途径证明余弦定理，以此提高运用所学知识解决实际问题的能力. 教学工具 教学课件教学过程 （一）情境导入 城市快速发展，在一次旧房升级改造过程中，装修师傅遇到了一户特殊的拥有百年历史的老弄堂夹缝房，房屋近似为一个三角形，为满足一家人的生活需要，希望将房屋改造成功能齐全，温暖的阳光小屋。第一步是需要测量房子的室内面积，现测得房屋三面墙所形成三角形的三边边长分别约为6𝑚,8.5𝑚,9.5𝑚，对应三个角度分别为38°，80°，62°，现如何根据测得的数据，计算房屋的面积？面积计算 【设计意图】由具体问题引出求三角形面积问题. 想一想 1．直角三角形的面积如何计算？ 2．一般三角形的面积如何计算？需要知道多少个量呢？ 我们知道，三角形的面积为底边与该边对应高乘积的一半． 如果已知三角形的两边及其夹角，如何求三角形的面积呢？ 如图，∆ABC，如何计算三角形面积？ 作CD⊥AB于点D 则 在 所以 同理可得 ． 因此△的面积公式为 任意三角形的面积等于它的两条边长及其夹角正弦的乘积的一半； 这个结论也称为三角形的面积公式. 备注：1、适用于任意的三角形； 2、根据三角形两邻边及其夹角，即可计算三角形面积. 【设计意图】根据已学三角形面积公式及三角函数定义推导三角形的面积公式，体会数形结合的思想 （二）典例辨析 例1.在△中，已知＝6，，∠＝，求的面积． 解: 由三角形的面积公式可知 【设计意图】直接利用三角形的面积公式 例2.在中，若，求边a、c． 【答案】． 【分析】先由正弦定理得到，设，再由面积公式得解. 【详解】由得，设， 所以，所以， 所以. 【设计意图】已知面积求边. 例3 如图，在∆ABC中，， 求三角形的面积. 【分析】求三角形的面积，首先得知道两边及其夹角，有，需求解角根据三角形内角和定理知道角还需要求角，根据正弦定理可以求角. 解 由正弦定理： ，得 . 所以 或（舍去）. 所以 . 根据三角形面积公式 = 【设计意图】先用正弦定理求角. 例4. 在△ABC中，若，，，则△ABC的面积等于 ． 【答案】 【分析】先求得，然后根据三角形的面积公式求得△ABC的面积. 【详解】由余弦定理得， 所以为锐角，所以， 所以△ABC的面积为. 故答案为： 【设计意图】先用余弦定理求角. 温馨提示 解三角形时应先作出简图，分析已知的边角及所求边角的位置关系，正确选择正弦定理、余弦定理求解. （三）巩固练习 1.在中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件直接利用三角形的面积公式求解即可 【详解】在中，，，则 ， 故选：D 2.已知的面积为，且，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由三角形的面积公式求出即得解. 【详解】因为，则有，所以， 因为，所以或. 故选：D. 3.中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则的面积为 . 解：【答案】/ 【分析】先由余弦定理求出，再用求出面积即可. 【详解】由余弦定理可得 ， 解得，或（舍） 所以面积， 故答案为： 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）课堂小结 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固三角形面积公式的认识. （六）作业布置 P47、48 随堂练习，P48 课后习题2.4-2,3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$