山东省枣庄职业学院2023-2024学年中职数学基础模块上册第一学期集合的概念与不等式

枣庄职业学院 作业 #2 课程: 数学 (上) 专业: 姓名: 学号: 日期: 20231013 问题 1. 判断下列说法是否正确 1. 3 班性格开朗的学生可以组成一个集合. 解 : 错误. 因为 “性格开朗” 不是明确元素的属性. 2. 十分接近 2 的全体实数不能组成一个集合. 解 : 正确.“十分接近 2” 是一个不明确的说法, 素以不能构成集合. 3. 所有锐角三角形不能组成一个集合. 解 : 错误.“锐角三角形” 是明确属性, 可以构成集合. 4. 大于 2 且小于 −3 的全体实数能组成一个集合. 解 : 正确.“大于 2 且小于 −3” 是明确说法, 可以构成集合. 5. 0 ∈ ∅ 解 : 错误. 空集内不含任何元素. 6. π ∈ Z 解 : 错误.π 是无理数, 属于无理数集, 不属于整数集. 问题 2. 用列举法表示下列集合 1. 绝对值小于 5 的整数组成的集合. 解 : {−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4} 2. 方程 x+ 1 = 0 的解集. 解 : {−1} 3. 25 的平方根组成的集合. 解 : {−5, 5} 4. 由大于 −5 且小于 1 的全体整数组成的集合. 1 数学课程 – 作业 #2 解 : {−4,−3,−2,−1, 0} 问题 3. 用描述法表示下列集合 1. 不等式 x− 5 > 0 的解集. 解 : {x | x > 5} 2. 所有奇数组成的集合. 解 : {x | x = 2k + 1, k ∈ Z} 3. 由大于 −5 且小于 1 的全体整数组成的集合. 解 : {x | −5 < x < 1} 4. 由一次函数 y = 2x+ 1 2 的图像上所有点组成的集合. 解 : { (x, y) | y = 2x+ 1 2 , x ∈ R } 问题 4. 求解下列不等式, 并画出数轴表示解集. 1).5x+ 4 > x− 1 3 . 2). 2x− 1 3 ⩽ 3x+ 1 2 . 3). 3x− 2 4 > 5. 4). x− 1 3 ⩾ 2x+ 5 2 + 1. 解 : 1). 5x+ 4 > x− 1 3 3(5x+ 4) > x− 1 15x+ 12 > x− 1 14x > −13 x > −13 14 2). 2x− 1 3 ⩽ 3x+ 1 2 2(2x− 1) ⩽ 3(3x+ 1) 4x− 2 ⩽ 9x+ 3 −5x ⩽ 5 x ⩾ −1 3). 3x− 2 4 > 5 3x− 2 > 4× 5 3x > 22 x > 22 3 4). x− 1 3 ⩾ 2x+ 5 2 + 1 x− 1 3 ⩾ 2x+ 5 2 + 2 2 x− 1 3 ⩾ 2x+ 7 2 2(x− 1) ⩾ 3(2x+ 7) 2x− 2 ⩾ 6x+ 21 −4x ⩾ 23 x ⩾ −23 4 问题 5. 若 2m− x < 3 的解集为 {x | x > 1}, 则 m = 2 数学课程 – 作业 #2 x -3.2 -3 -2.8 -2.6 -2.4 -2.2 -2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.20 x -3.2 -3 -2.8 -2.6 -2.4 -2.2 -2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.20 x 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 x -7.6 -7.4 -7.2 -7 -6.8 -6.6 -6.4 -6.2 -6 -5.8 -5.6 -5.4 -5.2 -5 -4.8 -4.6 解 : 由 2m− x < 3 可知 x > 2m− 3, 而由题目条件知 x > 1, 即 2m− 3 = 1 从而 m = 2. 3