ch1 随机事件与概率（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（电工版·2023）

概率论与数理统计 1 第一章 随机事件与概率 1.1 随机事件及其运算 1.1.1 随机试验 1.1.2 随机事件 1.1.3 随机事件的关系与运算 概率论起源 概率统计是一门古老的学科，它起源于十七世纪资本主义上升的初期。物质生活的丰富，人们开始重视精神娱乐。在桥牌活动中，经常要判断某种花色在对方手中的分配；在掷色子中，要判断哪点出现的次数最多。概率论与数理统计正是从研究这类问题开始的。 尽管发展较早，但形成一门严谨的学科是在本世纪三十年代，前苏联数学家柯尔莫奇洛夫给出了概率的公理化定义后，才得以迅速发展。随着计算机的问世，六十年代后，形成了许多新的统计分支：时间序列分析，统计推断等等。目前它几乎遍及所有的学科技术领域。 ? 概率论是研究什么的？ 前 言 4 人们生活中所观察到的现象大体上分成两类： 1.确定性现象或必然现象 事前可以预知结果的：即在某些确定的条件满足时，某一确定的现象必然会发生，或根据它过去的状态，完全可以预知其将来的发展状态，如太阳必然从东方升起，上抛物体必然下落，水在冰点以下会结冰等； 2.偶然性现象或随机现象 事前不能预知结果：即在相同的条件下重复进行试验时，每次所得到的结果未必相同，或即使知道它过去的状态，也不能肯定它将来的状态。 生活中的现象 案例1.1.1 调查某省教育行业从业人员对职业的满意度，将满意度分为“满意”“基本满意”“不满意”“特别不满意”4种，现随机选取一个从业人员，询问其对职业的满意度。因为人员选取是随机的，所以调查结果具有一定的偶然性。 案例1.1.2 某城市交通管理部门或者保险公司需要考察该城市每周的交通事故数，因为无法预知每周的交通事故数，所以考察结果具有一定的随机性。 案例1.1.3 某灯泡生产企业希望测试某种型号灯泡的寿命（单位：h），由于测试前并不能确定其寿命，因此测试结果具有一定的随机性。 案例1.1.4 某超市为了改善其经营服务质量，需要了解每位顾客在收银台结账排队的等待时间（单位：min），由于观察前并不能确定顾客的等待时间，因此观察结果具有一定的随机性。 随机现象的例子 概率论是研究什么的？ 随机现象特点：不确定性与统计规律性 概率论——研究和揭示随机现象的统 计规律性的科学 研究方式：大量重复观察或试验，收集数据，统计分析其表现出来的统计规律。为了研究这种规律性所做的观察或试验称为随机试验。 上述案例的结果具有偶然性或随机性，也称为不确定性，随机现象是指一次观察或试验中，其结果具有随机性或偶然性，但在大量观察或试验中，其结果会呈现一定规律性的现象。 1.1.1 随机试验 随机试验（试验）的特点： （1）可重复性:试验可以在相同条件下重复进行； （2）可观察性：试验的可能结果不只一个，并且能预知试验的所有可能结果； （3）不确定性：每次试验之前不能确定出现何种结果，但可以确定会出现所有可能结果中的一个。 具有上述三个特点的试验称为随机试验，简称试验，记为E。 E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几; E2 ：工商管理部门抽查产品是否合格； E3: 观察某城市某个月内交通事故发生的次数; E4 ：已知物体长度在a和b之间，测量其长度； E5: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命; E6: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小 于200小时。 （随机）试验的例子 样本空间：试验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间。记为： 样本点: 试验的单个结果或样本空间的单元素称为样本点。 样本空间与样本点 E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几; E2 ：工商管理部门抽查产品是否合格； {合格品，不合格品} E3: 观察某市某月内交通事故发生的次数; E4 ：物体长度在a和b之间，测量其长度； E5: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命; E6: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小 于200小时。 {小于200小时，不小于200小时} （随机）试验的例子 注：从集合的角度来看，样本空间就是试验的所有可能结果组成的集合，而集合中的元素就是样本点。 随机事件：样本空间的任意一个子集称为随机事件, 简称“事件”.记作A、B、C。 任何事件均可表示为样本空间的某个子集. 基本事件：一个随机事件只含有一个试验结果。 事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素。 两个特殊事件: 必然事件：样本空间包含了所有的样本点，且是自身的一个子