8.2正态总体均值的假设检验（课件）- 《概率论与数理统计（第3版）》同步教学（机工版）

1. 已知，关于 的检验 ( U 检验 ) 在 已知条件 下用服从 的统计量检验正 态总体 的方法为 U 检验法 (1) 检验假设: 取检验统计量: 第二节 正态总体均值的假设检验 一. 单个正态总体 均值 的检验 应用统计 则在显著性水平 下, 的拒绝域: 的拒绝域 的接受域 (2) 检验假设： 或 取检验统计量: 应用统计 则在显著性水平 下, 的拒绝域: 的接受域 的拒绝域 或 的接受域 的拒绝域 应用统计 例1. 已知某钢铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从 正态分布 现又测了5 炉铁水， 其含碳量分别为: 问：当总体标准差没有改变时，现在生产是否正常? 解: 假设 总体标准差没有改变，即 已知的情况 统计量 应用统计 给定显著性水平 从而： 经计算 则： 拒绝 ，可认为现在的生产是不正常的。 应用统计 例2 已知某正态总体的方差为 49，抽测 24个样本值的均值为 问：总体均值 是否成立 解: 显然它与检验 时的讨论是一样的。 取统计量 因为是单边检验， 所以： 假设 给定显著性水平 应用统计 接受 ，即可以认为总体均值 是成立的 (1) 对于 与 的讨论均可归为如下统一形式的讨论: 因为它们的拒绝域是一致的 经计算 或 注 应用统计 (2) 对于 与 检验过程中唯一不同的是在查正态分布表时， 前者是利用概率关系式： 而后者是利用概率关系式： 或 应用统计 2. 未知，关于 的检验 ( t 检验 ) (1) 检验假设: 在 未知条件下用服从 的统计量检验正态总体 的方法为 检验法 因为 未知，所以可以考虑用 的无偏估计 来代替，故有: 取检验统计量 则有： 应用统计 (2) 检验假设： 则在显著性水平 下, 的拒绝域: 的拒绝域 的接受域 或 应用统计 或 同(1)讨论类似，则在显著性水平 下, 的拒绝域: 的拒绝域 的接 受域 的接 受域 的拒绝域 应用统计 例3 某库房要验收大批同类物质，根据以往的经验，这批物质每件的重量服从正态分布。按规定这批物质平均每件重量应为 100 公斤，今抽取10 件,测得其均值 问：能否接受这批物质 ? 解: 未知， 所以用 t 检验。 经计算 设 取统计量为: 应用统计 接受 ，即可认为该库房应接受这批物质。 二. 两个正态总体均值差的检验 设 是来自 的样本, 是来自 的样本,它们相互独立 分别是两个总体的均值与方差 1. 当 未知时 ( t 检验 ) 为已知常数，显著水平为 而 检验假设: 应用统计 检验统计量 同单个总体的讨论类似，有： 其中： 应用统计 在显著性水平 下, 的拒绝域: 当 未知时 检验假设 或 其讨论同前类似 ， 在显著性水平 下, 的拒绝域: 注 应用统计 或 2. 当 均已知时 ( U 检验 ) 检验假设: 为已知常数，显著水平为 应用统计 检验统计量 同单个正态总体的讨论类似，有: 在显著性水平 下, 的拒绝域: 应用统计 当 均已知时 检验假设 : 或 或 注 其讨论同前类似 ， 在显著性水平 下, 的拒绝域: 应用统计 3. 基于成对数据的假设检验 ( t 检验) 逐对比较法 为了比较两种性能之间的差异，在相同的条件下作对比试验，得到一 批成对的观察值。对观察值进行分析，作出推断的方法。 例4 现要比较甲、乙两种橡胶制成的轮胎的耐磨性。 今从甲、乙两种轮胎中各随机的取 8 个，又从 两组中各取一个组成一对，共 8 对； 再随机的取 8 架飞机，将 8 对轮胎随机地搭配 给这 8 架飞机作耐磨性试验，当飞机飞行了一 定时间后测得轮胎的磨损量的数据(单位：毫克) 如下： 应用统计 甲 乙 4900 5220 5500 6020 6340 7660 8650 4870