8.1假设检验（课件）- 《概率论与数理统计（第3版）》同步教学（机工版）

第六章----第八章知识结构图 数理统计 抽样分布 统计推断 常用的 统计量 四个重 要分布 参数估计 假设检验 正态总体的样本均值与方差的分布 (重要统计量的分布) 矩 估 计 法 点估计 区间估计 极大 似然估计法 均值的区间估计 方差的区间估计 均值的检验 方差的检验 单个 总体 两个 总体 正态总体 概率统计 假设检验 参数假设检验 非参数假设检验 总体分布已知， 检验关于未知参数 的某个假设 总体分布未知时的 假设检验问题 根据样本的信息检验关于 总体的某个假设是否正确。 第八章 假设检验 假设检验问题: 假设检验问题分类: 概率统计 一. 假设检验的基本思想 设总体 X 含有未知参数 (或总体分布函数 F(x) 未知) 检验下述假设: 假设 或 是某个已知常数或 是某个已知的分布函数。 第一节 假设检验 其中： 则抽取容量为 n 的样本，利用样本提供的信息对 假设 作出判断，从而确定是否接受 概率统计 例如: 显然 是可以被接受的. 二. 判断 “假设” 的根据 小概率事件原理 小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的 未知 检验假设： 如果在假设 成立的条件下某事件是小概率事件, 不是一定不发生 因为 是总体 X 的待估计参数 的无偏估计。 但在一次试验中却发生了, 于是就可怀疑假设 的正确性从而拒绝 概率统计 现用一个例子来说明这个原则. 现有两个盒子，各装有100个球. 99个白球 一个红球 …99个 例如： 99个红球 一个白球 99个… 现从两盒中随机取出一个盒子 问：这个盒子里是白球 99个还是红球 99 个？ 概率统计 若假设：这个盒子里有 99 个白球. 当从中随机摸出一个球时，发现是红球： 此时应如何判断这个假设是否成立呢 ？ 假设其中真有 99 个白球， 摸出红球的概率只有 1/100 ， 但此小概率事件在一次试验中 竟然发生了，这就不得不怀疑 所作的假设。 . 这是小概率事件 概率统计 概率反证法 要求在原假设成立的条件下导出的结 论是绝对成立的，如果事实与之矛盾， 则完全绝对地否定原假设。 这个例子中所使用的推理方法，称为是带概率性质的反证法. 在假设检验中，常称这个小概率 为显著性水平， 用 表示. 注 如果小概率事件在一次试验中居然发生了，则就可以以很大的把握否定原假设，否则 就不能否定原假设。 它不同于一般的反证法 一般反证法 概率统计 三. 假设检验的两类错误 1. 第一类错误 (弃真): 如果 是正确的， 但却被错 误地否定了。 2. 第二类错误 (取伪): 如果 是不正确的， 但却被错误地接受了。 若设 犯两类错误的概率分别为: P { 拒绝H0 | H0为真 } = P { 接受 H0 | H0 不真 } = 则显著性水平 为犯第一类错误的概率。 概率统计 两类错误是互相关联的， 要同时降低两类错误的概率 ，或者要 在 不变的条件下降低 ，则需要增加样 本容量 n 先对犯第一类错误（弃真）的概率加以控制，同时再考虑使犯第二类错误（取伪）的概率 尽可能的小。 在实际问题中，通常的做法是： 注 当样本容量 n 固定 时， 一类错误概率的减少必导致另一类错误 概率的增加。 概率统计 四. 假设检验的具体做法 例1. 罐装可乐容量的检验问题 在一条生产可乐的流水线上罐装 可乐不断地封装，然后装箱外运。 试问：如何检验这批罐装可乐的 容量是否合格呢？ 分析： 若把每一罐可乐都打开倒入量 杯, 检验容量是否合于标准。 罐装可乐的容量按标准应在 350 毫升和 360 毫升之间。 这显然是不可行的。 概率统计 每隔 1小时，抽查 5 罐，得 5个容量的值：X1，…，X5 ，根据这些值来判断生产是否正常. 如发现不正常 则应停产，找出原因，排除故障，然后再生产； 如生产正常， 则继续按规定时间再抽样，以此监督生 产，保 证质量。 通常的办法是： 进行抽样检查. 显然： 即，每隔一定时间，抽查若干罐 。 如： 2. 也不能总认为正常，有了问题不能及时发 现，这也同样要造成损失. 1. 不能由 5 罐容量的数据，在把握不大的情 况下就判断生产 不正常，因为停产的损失 是很大的