7.4（0-1）参数分布的区间估计、7.5单侧置信区间（课件）- 《概率论与数理统计（第3版）》同步教学（机工版）

这是一种特殊的离散型分布的区间估计，取自容 量 n > 50 的大样本。取大样本的目的是意在利用 中心极限定理，使其近似服从标准正态分布. 问题: 设总体 X 服从参数为 p 的 (0---1)分布 且 第四节 (0--1)分布参数的区间估计 即 X 的分布律为: 其中 p 为未知参数 解: 是一个大样本, 所以由中心极限定理得: 求: p 的置信水平为 的置信区间. 由已知， 由不等式: 即 由此可构造关于 p 的一个二次方程: 由韦达定理： 是关于 的二次方程的两个根。 二次方程图形开口向上 记： 即为二次方程的两个根 其中： 得 p 的近似的置信度为 的置信区间为: 例6. 从一大批产品中任取100件产品进行检验，发现其中有 60 件是一级品。 试求：这批产品的一级品率 p 的置信度为 95% 的置信区间. 解: 由题意可知： 一级品率 p 是(0---1)分布的参数 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 查表得： 又 （大样本）， 经计算得： 得一级品率 p 的置信度为 95% 的置信区间: 即用 作为一级品率 p 的估计值的可靠程度 达到 95% 的区间为 前面介绍的置信区间中置信限都是双侧 的，但在有些实际问题，人们所关心的 只是参数在一个方向的界限。 对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命过 长没什么问题，过短就有问题了. 这时，可将置信上限取为 +∞,而只着眼于置信下限, 这样求得的置信区间称为 单侧置信区间. 第五节 单侧置信区间 问题的引出 例如， 一. 单侧置信区间定义 定义: 满足: 给定 的 则称随机区间: 是 的置信度为 的单侧置信区间。 度为 单侧置信下限（或称 为为置信度 置信度为 的单侧置信上限) 称为置信 若由样本 确定 二. 单侧置信区间的求法 同双侧量区间的求法 例7. 思路: 不同处： 在求单侧置信区间时不是查双侧 分位 点，而是查单侧 分位点。 设有某部门对所属区域的职工家庭人均月收入 进行调查，现抽取 20 个家庭，所得的月平均收入 （元）， 试以 95% 的置信度估计该区域职工家庭人均月收 入的最低下限为多少？（单侧置信下限） 解: 用 表示职工家庭人均月收入, 现要根据所抽取的20 个家庭所得的月平均收入 的数据，在方差未知的条件下求 的 单侧置信下限。 由题设可知: （取 ） 统计量 表示测到的数值. 它是一个正态随机变量 的置信度为 的单侧置信下限为: 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 所求的 的单侧置信下限为: 该区域职工家庭人均月收入的 最低下限为219.3 (元). 习题七 P204 16 作 业 $$