6.2随机样本（课件）- 《概率论与数理统计（第3版）》同步教学（机工版）

第六章----第八章知识结构图 数理统计 抽样分布 统计推断 常用的 统计量 四个重 要分布 参数估计 假设检验 正态总体的样本均值与方差的分布 (重要统计量的分布) 矩 估 计 法 点估计 区间估计 极大 似然估计法 均值的区间估计 方差的区间估计 均值的检验 方差的检验 单个 总体 两个 总体 正态总体 从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，这说明人们很早就开始了统计的工作 。 但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断。 数理统计的客观背景 到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科。 同时随着计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持，这就导致了数理统计与计算机结合的必然的发展趋势。 目前国内外著名的统计软件包： SAS，SPSS， STAT 等，都提供了快速、简便地进行数据处理和分析的方法与工具。 研究怎样以有效的方式收集、 整理和 分析 所获得的有限的资料; 数理统计研究的对象 --- 带有随机性的数据 数理统计的任务 2. 对所考察的问题尽可能地作出精确而可靠的 推断和预测，直至为采取一定的决策和行动 提供依据和建议。 数理统计的特征 --- 具有“部分推断整体”的特征 . 在数理统计中，不是对所研究的对象全体 (称为 总体) 进行观察， 由于是从一部分样本观察值去推断该全体对象（总体）情况，即，由部分推断全体. ▲ ▲ 总体进行推断。 而是抽取其中的部分 (称为样本) 进行观察获得数据（抽样）， 并通过这些数据对 所以在数理统计中使用的推理方法是： 归纳推理法 因为它在作出结论时，是根据所观察到的大量个别 情况 “归纳” 起来所得，而不是从一些假设、命题、已知的事实等出发，按一定的逻辑推理去得出来的 在几何学中要证明“等腰三角形底角相等”，则只须从“等腰”这个前提出发，运用几何 公理，逐步推出这个结论. 而一个习惯于统计思想的人，就可能会应用 如下的方法： 例如 但这种“归纳推理”不同于数学中的“演绎推理” ▲ 做很多大小形状不一的等腰三角形，实际测量 其底角，看其差距如何，然后根据所得资料判 断可否作出“底角相等”的结论。 这样的方法 即为归纳式的方法. (1) 怎样设计试验，决定观察的数目 (2) 怎样利用试验观察的结果作出一个“好”的推断 在数理统计中涉及的两个问题： 这个问题是怎样进行抽样，使抽得的样本更合理， 并有更好的代表性。这是抽样方法和试验设计问 题，最简单易行的是进行随机抽样。　　　　 这个问题是怎样从取得的样本去推断总体；这种 推断具有多大的可靠性。这是统计推断问题。 这两个问题都是数理统计所要研究的问题。在本章中 将要介绍的则是第二个问题 — 这是统计推断问题。 概率论是数理统计的基础，而数理统计是概率 论的重要应用。但它们是并列的两个学科，并 无从属关系 。 在数理统计中必然要用到概率论的理论和方法。 总之： ▲ ▲ 因为随机抽样的结果带有随机性， 不能不把它当作随机现象来处理 。　 第六章 样本及抽样分布 第一节 随机样本 在概率论中所研究和讨论的随机变量，它的分布都是已知的，在这前提下去进一步的研究它的性质、特点和规律性。 在数理统计中所研究和讨论的随机变量，它的分 布是未知的或不完全知道的。 于是就必须通过对所研究和讨论的随机变量进行 重复独立的观察和试验得到所需的观察值(数据) ， 对这些数据进行分析后才能对其分布作出种种判断。 得到这些数据最常用的方法是----随机抽样法 一. 总体和个体 定义 将研究对象的某项数量指标的值的全体 称为总体(母体)；将总体中的每个元素 称为个体. 例1. 当研究某地区中职工收入平均水平时，这地 区所有职工的月收入组成了总体；而每个职 工月收入就是个体。 (1) (2) 研究某批灯泡的质量，则该批灯泡寿命的全体 就组成了总体；而每个灯泡的寿命就是个体。 … 总体 因此，X 所有可能取的值的分布为总体 X 的 分布，记为F( x )，称其为总体 X 的分布函数。 研究对象的某项数量指标 X 是一个随机变量 这是由于每个个体的出现是随机的，所以相 应的数量指标的出现也带有随机性。从而可 以把这种数量指标看作一个随机变量，因此 随机变量的分布就是该数量指标在总体中的 分布。 总体 可以用一个随机变量 及其分布来描述 ▲ ▲ 注 研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就 是寿命，则此总