精品解析：江苏省南通市启东市中等专业学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

启东市中等专业学校 2023—2024学年第一学期期中质量抽测考试 高二数学（职教高考） （考试时间90分钟，满分150分；注意：不得使用计算器，只交答题卡.） 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若双曲线的两条渐近线互相垂直，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. △ABC中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，直线有（ ） A 条 B. 条 C. 条 D. 条 5. 已知，则“”是“与共线”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设椭圆的焦点为、，直线过焦点，且与椭圆相交于、两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆的右焦点为，点坐标为，为椭圆上一动点，的最小值是（   ） A. B. C. D. 8. 抛物线上到直线距离最短的点的坐标是（ ） A. B. (2，4) C. D. (1，1) 9. 已知抛物线焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的焦点为F，准线为，抛物线上有一点P，过点P作，垂足为M，且，若的面积为，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11. 已知，若，则________ 12. 已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线经过点，则双曲线的标准方程为__________ 13. 抛物线上一点P到焦点F的距离是10，则P点坐标是_________ 14. 已知椭圆与双曲线共焦点，则_____ 15. 已知双曲线上一点P到左焦点的距离是20，则点P到右准线的距离是_____ 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 若直线与双曲线有两个公共点，求k的取值范围 17. 已知是两个单位向量，其夹角是，求向量与的夹角 18. 已知直线与抛物线相交于A、B，且以弦AB为直径的圆恰好过原点，求抛物线的标准方程. 19. ，，，当等于什么值时，有最值，并求出最值 20. 设、是双曲线 的两个焦点，点P在双曲线上且满足=.求 （1）周长 （2）的面积 21. 已知，O为坐标原点. （1）若求; （2）若，且. 22. 椭圆的的左、右焦点分别为、，过椭圆的左焦点作一倾斜角为的直线交椭圆于，两点.求 （1）弦的长 （2）的面积 （3）左焦点到弦中点的距离 23. 已知椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条准线方程为，长轴长为4. （1）求椭圆方程 （2）若过点N的直线交椭圆于A，B两点，且N恰好为AB的中点，能否在椭圆上找到点D，使的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 启东市中等专业学校 2023—2024学年第一学期期中质量抽测考试 高二数学（职教高考） （考试时间90分钟，满分150分；注意：不得使用计算器，只交答题卡.） 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先把两个不等式解出来，再看范围判断充分必要性. 【详解】，即解得, ，即解得， 所以是 的充分不必要条件. 故选：. 2. 若双曲线的两条渐近线互相垂直，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线，由，可求出该双曲线的离心率. 【详解】∵双曲线的两条渐近线互相垂直， ∴双曲线是等轴双曲线， ∴， ∴. 故选：D. 3. △ABC中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由平面向量的内积公式即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以. 即. 因为为的内角. 所以. 所以为钝角三角形. 故选:. 4. 过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，直线有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 【答案】B 【解析】 【分析】按直线斜率分类讨论，当直线斜率不存在时，直线为轴，此时有一个公共点；再看直线斜率存在时设出直线方程，与抛物线方程联立即可． 【详解】直线过点， 当斜率不存在时，此时直线方程为与只有一公共点为； 当斜率存在时，设直线方程为，联立 化