（单元培优讲义）第三单元圆柱与圆锥(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（人教版）

第三单元圆柱与圆锥 板块一：知识精讲 1．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 2．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 3．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 4．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 板块二：典题精练 1．将一块长6分米、宽5分米、高4分米的长方体实心铁锤放入一个底面直径8分米、高10分米、水深8分米的圆柱体中，水会溢出多少？（π取3.14） 2．一个盛有水的圆柱形容器，底面半径为10厘米，高30厘米，水深12厘米．今将一个底面直径2厘米，高为6厘米的圆锥形铁块放入这个圆柱形容器中，这时圆柱形容器的水深是多少厘米？ 3．在一个圆柱形的储水箱里，把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，水面就上升9厘米；把钢材竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。钢材的体积是多少？ 4．如图是一个无盖铁皮水桶的展开图．（单位：厘米） （1）制作这个水桶需要多少铁皮？（接头处和损耗不计） （2）这个铁皮水桶的容积是多少？ 5．一个底面半径为10厘米的圆柱体容器，里面装有一些水。水中放着一个圆锥体铁块，它的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。当铁块从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？ 6．一个正方体木块的棱长是2dm，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱侧面积是多少dm2？削成的圆柱的体积占原来正方体体积的百分之几？ 7．有一块正方体的木料，它的棱长是6dm，把这块木料加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？ 8．如图所示，一个圆柱形容器的底面半径是2分米，里面注入高为1分米的水，另一个长方体容器的底面长2分米，宽1.57分米，里面注入6分米高的水，现在将长方体容器里的水修倒入一些到圆柱形容器里，使两个容器水面高度相等，这时水面高度是多少分米？ 9．把一段直径是10厘米的圆柱体木料沿底面直径纵向揭开以后，表面积增加了200平方厘米，原来这段的体积是多少立方厘米？ 10．一个圆锥形锡块，底面半径5厘米，高9厘米，把它熔铸成一个圆柱体，已知圆柱体高15厘米，圆柱体的底面积是多少平方厘米？ 11．一个圆锥形的漏斗,它的容积是47.1mL,底面直径是6cm。这个漏斗的高是多少?(漏斗的厚度忽略不计) 12．妈妈过生日,点点为妈妈定做了一个蛋糕,蛋糕的形状是一个圆柱形,底面直径是30厘米,高是10厘米． (1)蛋糕的体积是多少? (2)做这样一个蛋糕盒需要纸板多少平方厘米?(接头处忽略不计) 13．学校教学楼大厅里有4根立柱，每根立柱的底面半径是2 dm，高是4.5 m．现要给立柱的侧面包上装饰板，包好这些立柱共需装饰板多少平方米？ 14．有两个等底的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱高的，第一个圆柱的体积是3.2立方厘米，第二个圆柱比第一个圆柱多多少立方厘米？ 15．下图的两个圆柱高是20厘米，底面直径之比是4∶3，它们的体积之比是多少？ 16．一个圆锥形谷堆，绕着谷堆的外围走一圈是25.12米，高3米。如果把这些稻谷装进一个底面直径为40米的圆柱形容器中，稻谷高多少米？ 17．一个圆柱形油桶的底面直径是60厘米，高是90厘米，这个油桶最多可以装多少油？（数据是从油桶里面测量得到的。） 18．从底面直径10cm的圆柱上部截去一部分后，表面积比原来减少了，截去部分的高是圆柱高的，圆柱的高是多少？截去后剩下的图形的体积是多少？ 19．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面周长是6.28分米，高是6分米，做这样的一个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（π值取3.14） 20．有一只内直径是8厘米的圆柱形玻璃杯，内装16厘米深的水，这些水恰好占这只玻璃杯容量的，再放入多少立方厘米的水，才能把这只玻璃杯装满？ 21．把一个铁块放入一个底面半径是4厘米的装有水的圆柱形量杯（如图），当把完全浸没在水中的铁块取出后，水面下降了3厘米。这个铁块的体积是多少？ 22．为丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校要举办2021年度的大型科技文化节。科技组在制作过程中需要将一块正方体木料加工成一个最大的圆柱（如下图），已知它的棱长是8dm，求这个圆柱的体积是多少？ 23．一个圆柱形水池，它的内直径是8米，深2米，池上装有4个同样的进水管，每个进水管