第二单元因数与倍数（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

(单元同步讲义)第二单元因数与倍数(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义(人教版) 1．因数和倍数的意义 【知识点归纳】 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 2．找一个数的因数的方法 【知识点归纳】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．末尾是偶数的数就是2的倍数． 4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 6．最后一位是5或0的数是5的倍数． 7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 3．找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 4．合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 5．3的倍数特征 【知识点归纳】 3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。 【方法总结】 1、3的倍数既有奇数，也有偶数； 每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。 6．2、3、5的倍数特征 【知识点归纳】 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 （3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 （4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 （5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 【方法总结】 每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。 2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。 一．选择题（共9小题） 1．下面各数中不是24的因数是（　　） A．1 B．6 C．18 D．24 2．要使三位数“72□”既含有因数2，又是3的倍数，□里最大能填（　　） A．6 B．8 C．9 3．下面数中，因数个数最多的是（　　） A．16 B．22 C．36 D．60 4．一堆橘子，5个5个的拿，3个3个的拿，2个2个的拿都没有剩余，这堆橘子最少有（　　）个。 A．15 B．30 C．60 D．90 5．甲、乙、丙三个不相等的数，甲数是乙数的因数，丙数是乙数的倍数，那么甲数是丙数的（　　） A．倍数 B．因数 C．公倍数 D．无法确定 6．肖肖的妈妈从超市买回12个鸡蛋，让肖肖把鸡蛋放到冰箱里。妈妈要求：不许一次拿完，也不许一个一个地拿，每次拿的个数要相同，拿到最后正好一个不剩。肖肖有（　　）种不同的拿法。 A．4 B．5 C．6 7．王小军同学准备在纸上画□和△，他想让画出来的□的个数是△的3倍。他至少要画（　　）个△和（　　）个□。 A．1，3 B．3，1 C．3，9 8．最小的质数与最小的合数的乘积是 （　　） A．8 B．0 C．4 D．12 9．在1～100的自然数中，有m个质数，那么有（　　）个合数。 A．100﹣m B．99﹣m C．101﹣m D．m+1 二．填空题（共8小题） 10．一个三位数12〇，如果是2的倍数，〇里最大可以填 　 　；如果既是2的倍数，又是3的倍数，〇里最大可以填 　 　。 11．在“2、5、9、14、18、21、39、51”这8个数中，质数