19.2.3一次函数与方程、不等式 教案2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式 教学内容 19.2.3一次函数与方程、不等式 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：根据一次函数的图象解决一元一次方程、不等式、二元一次方程组的求解问题，培养抽象能力和应用能力. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过学习理解一次函数与方程、不等式的关系，发展运算能力和推理应用意识，能够探究实际生活中蕴含的数学规律. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过运用一次函数与方程、不等式的关系解决有关现实问题，学生会运用数据形成合理判断或决策，感悟数据的价值. 知识目标 1.理解一次函数与方程、不等式的关系. 2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程、不等式、二元一次方程组的求解问题. 教学重点 理解一次函数与方程、不等式的关系. 教学难点 根据一次函数的图象解决一元一次方程、不等式、二元一次方程组的求解问题. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 一、问题回顾，导入新知 教师叙述：今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x + y = 5”. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：一次函数与一元一次方程 问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ (1) 2x + 1 = 3； (2) 2x + 1 = 0； (3) 2x + 1 = -1． 师生活动：学生独立思考，发现三个方程的等式左边都相同.教师提示，把等式右边看作 y ，则三个等式可以表示同一个函数. 学生观察力不够时，教师可以提示从函数值、函数图象两个分享理解，学生独立思考，小组讨论并作答，教师完成总结. 从函数值看： 解这 3 个方程 ⟺ 一次函数 y = 2x + 1， 当 y 分别为 3，0，-1 时，求自变量 x 的值. 从函数图象看： 当直线 y = 2x + 1上，取纵坐标分别为 3，0，-1 的点，它们的横坐标的取值. 总结： 师生活动：学生独立思考，共同作答填空完成总结. 一般地，一元一次方程 ax + b = c (a、b、c为常数，a ≠ 0)的解就是当函数__________的函数值为_____时的自变量_____的值. 归纳总结 我们知道任何一元一次方程都可以转化 kx + b = 0 的形式，你能用函数的观点解释这个方程吗? 练习 1. 直线 y＝2x + 20 与 x 轴交点坐标为( ， )，这说明方程 2x＋20＝0 的解是 x＝_____. 2. 若方程 kx＋2＝0 的解是 x＝5，则直线 y＝kx＋2 与 x 轴交点坐标为( ， ). 师生活动：学生独立思考，完成练习，教师巡视，选两名学生作答. 例1 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 师生活动：学生独立思考，完成练习，教师巡视，选三名学生板书，教师规范解题思路. 知识点二：一次函数与一元一次不等式 问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ (1) 3x + 2＞2； (2) 3x + 2＜0； (3) 3x + 2＜-1． 师生活动：学生独立思考，小组讨论，选代表回答问题.师生共同完成总结. 从函数值的角度看： 解这 3 个不等式 ⟺ 在一次函数 y = 3x + 2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量 x 的取值范围. 从函数图象的角度看： 解这 3 个不等式 ⟺ 在直线y = 3x + 2 上取纵坐标分别满足大于 2、小于 0、小于 -1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件. 归纳总结 一次函数与一元一次不等式的关系 例2 画出函数 y = -3x + 6 的图象，结合图象求： (1) 不等式 -3x + 6 > 0 和 -3x + 6 < 0 的解集； (2) 当 x 取何值时，y < 3 ? 师生活动：教师分析解题思路，学生独立思考并作答，选两名学生板书，教师规范解题步骤. 练习3. 如图，已知直线 y = kx + b 与 x 轴交于点(-4，0)，则当 y > 0 时，x 的取值范围是( ) A. x > -4 B. x > 0 C. x < -4 D. x < 0 知识点三：一次函数与二元一次方程组 问题3 1号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔 15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升