第05讲 一元二次方程易错必刷题型专项训练（66题22个考点）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（浙教版）

第05讲 一元二次方程易错必刷题型专项训练（66题22个考点） 【易错必刷一 一元二次方程的定义】 1．若方程是关于x 的一元二次方程，则m的值为（   ） A．2 B． C．2或 D．0 2．若关于的方程是一元二次方程，则 ． 3．k为何值时，关于x的方程是一元二次方程？ 【易错必刷二 一元二次方程的一般形式】 1．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为 ． 3．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数和常数项． (1) (2) (3) (4) (5) (6)． 【易错必刷三 一元二次方程的解】 1．己知下面三个关于x的一元二次方程恰好有一个相同的实数根b，则的值为（    ） A．0 B．1 C．3 D．不确定 2．若是关于的一元二次方程的一个根，则 ． 3．根据以下材料，完成题目． 材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位，规定．当时，形如（，为实数）的数统称为虚数．比如，，．当时，为实数． 材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数，（其中，，，为实数．且，）有如下运算法则 材料三：关于的一元二次方程（，，为实数且a≠0）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为． 解答以下问题： (1)填空：化简________，________； (2)关于的一元二次方程有一个根是，其中，是实数，求的值； (3)已知关于的一元二次方程无实数根，且为正整数，求该方程的虚数根． 【易错必刷四 一元二次方程的解的估算】 1．在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.29 0.76 由此可估算方程的一个根的范围是（） A． B． C． D． 2．如果是方程的一个根，根据下面表格中的取值，可以判断 ． 1.2 1.3 1.4 1.5 0.36 0.75 3．阅读与思考： 下面是小华求一元二次方程的近似解的过程． 如图，这是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成一个底面积是的无盖长方体纸盒．小华在做这道题时，设剪去的正方形边长为，列出关于x的方程，整理得．    他想知道剪去的边长到底是多少，下面是他的探索过程． 探索方程的解： 第一步： x 0 1 2 17 9 因此：____________． 第二步： x 1.5 1.6 1.7 1.8 0.75 0.36 因此：____________. （1）请你帮助小华完成表格中未完成的部分，并写出x的范围； （2）通过以上探索，请直接估计出x的值．（结果保留一位小数） 【易错必刷五 直接开方法解一元二次方程】 1．已知关于x的一元二次方程的一个根是0， 则的值（   ） A． B．3 C．3或 D．0 2．方程有实数根，则k的值可以是 （写出一个即可）． 3．解方程：． 【易错必刷六 配方法解一元二次方程】 1．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（   ） A． B． C． D． 2．若一元二次方程配方后为，则 ． 3．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方.现请你先阅读如下方程（1）的解答过程，并按照此方法解方程（2）． 方程（1）． 解：， ， ， ， ，． 方程（2）． 【易错必刷七 配方法的应用】 1．请同学们借助所学知识确定代数式有最大值还是最小值，是多少（    ） A．有最小值是2 B．有最大值是2 C．有最小值是6 D．有最大值是6 2．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用． 例如：求代数式的最小值？解答过程如下： 解：． ， 当时，的值最小，最小值是0， ， 当时，的值最小，最小值是1， 的最小值为1． 根据上述方法，可求代数式当 时有最 （填“大”或“小”）值，为 ． 3．阅读下面的材料 一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也给出了类似的解法． 以为例，花拉子米的几何解法步骤如下： ① 如图1，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形； ② 一方面大正方形的面积为(x+