广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期二月份综合测练（开学考）数学试卷

启用前注意保密 高二年级下学期二月份综合测练卷(数学) 命题人:符自样 本试卷共6页,22小题,湖分150分。考试用时120分钟. 注意事项:1,答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、座位丹和准为证号填写在答题卡上,并填涂10 准考证号(考号)。 2.作答选邦题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案伯息点法 黑:如邢改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能容在试卷上。 3,非选择题必须用照色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 位贸上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液。不老 以上要求作答无效。 4,考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的, 1.直线√3x-y-1=0的倾斜角为() A.60 B.30 C.120 D.150 2.在等丝数列{a》中,a,+4=20,a,=12,则a,=() A.4 B.5 C.6 D.8 3.若等比数列{an}满足4+a2=3,a,+a=81,则数列{an}的公比为) A.-2 B.2 C.-3 D.3 4.已知向量a=(-1,0,),6=0,l,-),且云+k5与b互相垂直,则k=()】 A.1 B号 《-1 号 5.空间直角坐标系O-z中,经过点P(,%,z)且法向量为元=(AB,C)的平面方程为 A(x-x)+B0心y-%)+C(z-)=0,经过点P(,%,o)且一个方向向登为元=(4,”,mww*0)的直: 的方程为二兰=二业=二三,阅读上面的材料并解决下面问圈:现给出平面 的方程为 3x-5y+:-7=0,经过0,00)的直线1的方程为宁导, 则直线/与平面 所成角的正弦值为 A.V1o B.0 c.vio 10 35 5 7 扫描全能王创建 6.如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处, 己知降底与水坝斜面所成的二面角为120,测得从D,C到库底与 水坝斜面的交线的距离分别为DA=30m,CB=40m,若 AB=20N5m,则甲、乙两人相距() A70mB.705mC.90mD.905m 7已知双鱼做三-卡=10>0,6>0的实轴长为小,其瓶点到新近线的E离为5,则德双货线的高心率为 () A. C.5 D.5 2 2 8提物线少=14:的准线1与双盘线G手-茶=0>0b>0交于么、B两点,万,5为线C的左 右焦点,F在准线1的左边, 5AB为等边三角形,AF,与双曲线的一条浙近线交于E点,EA+EF,=0, 则 OE5的面积为() c② D.3 4 6 二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.若直线y=:+2与椭图三+二=1相切,则斜率k的值绝( 3 2 A.6 B、6 3 3 3 10.已知曲线C:m2+y2=1,必() A若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上 B.若m=n>0,则C是图,其半径为√ m C.若m<0,则C是双曲线,其渐近线方程为y=土 D.若m=0,n>0,则C是两条直线 1.己知圈C:(x-1)'+(y-2)'=25,.直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.则以下几个命题正确 机) 第2页,共4页 扫描全能王创建 A庄线【与图C可能相切 B.臣C校y铛租得的弦长为4后 C直线【安图C鞍得的最短弦长为25 D.直线【枝图C截得最垣弦长时,直线【的方程为2红x-y-5=0 2已如数列o}的前n项和为S,前分项联为工,80,且+.《) A若数列{a}为答老数列,则S如≥0 B.若数列{a,}为符差数列,则ao≤0 C若数列{a}为每比数列.则T>0D.若数列{a}为等比数列,则a<0 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.记Sn为符差数列{a}的前n项和,若4=5,a,=13,则S。= 14.设图C:(红-旷+心-2=2,直线1经过原点且将图C分成1:3两部分,则直线1的方程为 15数列a,}满足马+30+32%++3产0,=号meN).则4%4…每于— 6已知R,B是柄圈E:子+=0>b>0的左,右焦点,6上两点么B满足3店=21=2u5L. 则E的离心率为 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)已知半经大于1的圆C与x轴,y轴均相切,图心C在第一象限,点(2,1)在图C上, )求圆C的方程: (②过坐标原点的直线I与圆C相交于A,B两点,.若1AB上4N5,求直线的方程. 18.(本小题12分)如图,在平行大面体ABCD-ARCD中,AB=5,AD=3,AA=4,∠DAB=90 , ∠BA4=∠DA4=60