3.2.2 圆锥的体积（word教案）-【教学全解】2023-2024学年六年级下册数学同步(人教版)

上课解决方案 教案设计 教学目标 知识与技能 1．理解并掌握圆锥的体积计算公式，能正确地计算圆锥的体积。 2．能运用圆锥的体积计算公式解决有关的实际问题。 过程与方法 经历自主探究圆锥的体积计算公式的过程，增强操作能力，体验观察、比较、分析、总结、归纳等学习方法。 情感、态度与价值观 通过实验，培养学生勇于探索的求知精神，感受发现知识的快乐，体会数学与生活的密切联系，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。 重点难点 重点：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。 难点：理解圆锥的体积计算公式的推导过程。 课前准备 教师准备　PPT课件　铅锤 学生准备　等底、等高的圆柱形和圆锥形容器　沙子　水 教学过程 板块一　激发兴趣，问题导入 1．提问激趣：怎样计算这个铅锤的体积？(出示铅锤) 生：可以用排水法。把铅锤全部浸入盛水的量杯中(水未溢出)，升高那部分水的体积就是铅锤的体积。 2．追问：怎样求出沙堆的体积？(课件出示教材33页例3) 工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥(如右图)，这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？ 预设 生1：用排水法好像不行。 生2：改变圆锥形沙堆的形状，堆成正方体，测出它的棱长后，计算它的体积。 生3：改变圆锥形沙堆的形状，堆成长方体，测出它的长、宽、高后，计算它的体积。 生4：改变圆锥形沙堆的形状，堆成圆柱，测出它的底面周长和高后，计算它的体积。 3．导入新知：大家都想到了用转化法求沙堆的体积，但如果我们在计算沙堆的体积时，必须把沙子重新堆放成以前学过的几何图形，这样做既麻烦又不容易成功，看来我们还需要寻求一种更普遍、更科学、更便利的求圆锥的体积的方法。(板书课题：圆锥的体积) 操作指导通过提出问题，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲，培养学生自主探究的意识，感受学习数学的必要性。 板块二　动手操作，探究新知 活动1　观察猜想，确定方向 1．猜一猜：圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？ (学生大胆猜想，可能与圆柱的体积有关) 2．交流：探究圆锥的体积要借助一个什么样的圆柱呢？ 明确：探究圆锥的体积要借助一个与这个圆锥等底、等高的圆柱。 3．课件出示等底、等高的圆柱和圆锥。 猜想它们的体积之间会有什么样的关系。 活动2　分组实验，总结概括 1．议一议：怎样借助等底、等高的圆柱和圆锥来探究圆柱和圆锥的体积之间的关系呢？ (各组同学准备好等底、等高的圆柱形和圆锥形容器、沙子、水) 预设 生1：先把圆柱形容器装满沙子，再倒入圆锥形容器中，看可以倒几次。 生2：先把圆锥形容器装满水，再倒入圆柱形容器中，看正好几次可以倒满。 2．操作提示。 (1)分组实验。(学生实验，师巡视指导) (2)记录好实验结果。 (3)从实验结果中你能发现什么呢？ 3．交流、汇报。 预设 生1：在圆柱形容器和圆锥形容器的底面积相等、高相等的情况下，将圆锥形容器装满水向圆柱形容器里倒，倒了3次，正好倒满。 生2：从实验结果中我发现圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的。 生3：圆柱的体积是与它等底、等高的圆锥体积的3倍。 4．推导公式。 提问：结合自己的实验结果，说一说计算圆锥的体积时需要知道什么条件。 预设 生1：需要知道与圆锥等底、等高的圆柱的体积是多少。 生2：知道圆锥的底面周长和高也可以求出圆锥的体积。 追问：你认为圆锥的体积计算公式是什么？ 预设 生1：圆锥的体积＝与它等底、等高的圆柱的体积×。 生2：圆锥的体积＝底面积×高×。 5．用字母表示：如果把圆锥的体积、底面积和高分别用字母V、S、h来表示，谁能写出圆锥的体积的字母公式？ 生：V＝Sh。 6．强化理解。 (1)提出质疑：不是等底、等高的圆柱和圆锥体积之间的关系也如此吗？(生自由回答) (2)实验验证。(指名演示) (3)小结：只有在等底、等高的前提下，圆锥的体积才等于圆柱体积的，圆柱的体积才等于圆锥体积的3倍。 活动3　圆锥的体积计算公式的应用 1．课件出示教材33页例3。 工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥(如右图)，这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？ 2．课件出示自学提纲。 (1)本题已知什么？求什么？ (2)要求这堆沙子的体积需要哪些已知条件？ (3)怎样求这堆沙子的体积？ 预设 生1：已知近似于圆锥形沙堆的底面直径和高，求这堆沙子的体积。 生2：已知每立方米沙子大约重1.5 t，求这堆沙子大约重多少吨。 生3：因为这堆沙子近似于一个圆锥，所以可利用圆锥的体积计算公式来求这堆沙子的体积，需要的已知条件有这堆沙子的底面直径和高。 生4：可以先根据这堆沙子的底面直径求出底面半径，再求出底面积，最后求出这堆沙子的体积。 生5