3.1.4 解决问题（word教案）-【教学全解】2023-2024学年六年级下册数学同步(人教版)

上课解决方案 教案设计 教学目标 知识与技能 能够灵活应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 过程与方法 经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 情感、态度与价值观 培养学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力，让学生感受到数学与生活的密切联系。 重点难点 重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置放平后无水的圆柱的体积两部分组成的。 课前准备 教师准备　PPT课件　装有部分水的瓶子 学生准备　装有部分水的瓶子 教学过程 板块一　复习旧知，导入新课 1．复习旧知。 提问：怎样求圆柱的体积？体积与容积有什么区别和联系？ 预设 生1：圆柱的体积＝Sh，如果已知圆柱的底面直径和高，那么圆柱的体积＝πh。 生2：计算体积时所需的数据是从容器外面测量的，而计算容积时所需的数据是从容器里面测量的。容积和体积的计算公式是一样的。 (教师根据学生的回答，板书圆柱的体积计算公式) 2．导入新课：这节课，我们就应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 操作指导 通过有针对性的复习上节课的知识，唤起学生对圆柱的体积计算公式的回忆，为新课的开展打下基础。 板块二　合作探究，学习新知 活动1　阅读与理解 1．情境引入例题：出示土豆，苹果，大小、形状不同的铁块和空瓶子。 师：想要计算这些物体的体积，你有什么办法吗？根据学生提出的各种方案，引入例题。(课件出示教材26页例7) 一个底面内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少？ 2．阅读提示。 (1)自由读题目，找出题中的信息和问题。 (2)思考：怎样计算这个瓶子的容积呢？ (3)学生分组讨论，理解题意。 预设 生1：这个瓶子是不规则的立体图形，所以无法直接计算出它的容积。 生2：可以想办法把瓶子转化成规则的立体图形。 生3：我发现瓶子的容积等于水的体积加上空气的体积。 3．小结。 同学们通过观察发现：这个瓶子是不规则的立体图形，无法直接计算出它的容积，但是能不能把它转化成圆柱呢？该怎么转化呢？下面我们进行具体的研究。 活动2　分析与解答 1．出示探究提纲。 (1)独立观察思考：怎样把不规则的瓶子转化成圆柱呢？ (2)尝试计算瓶子的容积。 (3)组内交流，重点说清楚解题思路。 2．汇报。 预设 生1：我把有水的部分看作一个高7 cm的圆柱，把无水的部分看作一个高18 cm的圆柱，合起来就是一个高(7＋18)cm的圆柱，即可求出瓶子的容积。 生2：瓶子里水的体积倒置放平后没有变化，说明高7 cm的圆柱与倒置放平后水的体积是一样的，所以这个瓶子的容积就等于一个高7 cm和一个高18 cm的两个圆柱的容积之和。 生3：我们的计算方法如下： 方法一 　3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2) 2×18 ＝3.14×16×(7＋18) ＝1256(cm3) ＝1256(mL) 方法二 　3.14×(8÷2) 2×(7＋18) ＝3.14×16×25 ＝1256(cm3) ＝1256(mL) 答：这个瓶子的容积是1256 mL。 3．小结。 同学们借助转化思想解决了难题，你们很会思考！希望你们在遇到实际问题时能够灵活运用所学知识进行解决。 活动3　回顾与反思 回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？ 生：我知道了怎么求不规则立体图形的容积，借助转化法把它变成规则的立体图形。 小结：根据体积不变的特性，把不规则的立体图形转化成规则的立体图形(长方体、正方体、圆柱等)来计算，就能计算出不规则的立体图形的体积。 操作指导 通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中先找到不会解决的问题在哪儿，然后通过操作观察发现怎样把不规则的立体图形转化成规则的立体图形，最后通过回顾与反思提炼方法及数学思想，既拓展了学生的思维，又提高了学生解决问题的能力。 板块三　巩固练习，内化提升 1．完成下面习题。(独立完成，全班交流，集体评价。重点说清楚变化前后的“变”与“不变”) 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10 cm，内直径是6 cm。小明喝了多少水？ 2.完成教材28页7、8题。 7．某公园要修一道围墙，原计划用土石35 m3。后来多开了一个厚度为25 cm的月亮门(见左图)，减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石？ 8．明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1 L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗？(数据是从杯子内部测量得到的。) (1)阅读理解，独立试做。 (2)组内交流解题思路。 (3)全班交流，集体评价。 操作指导 对于解答出