3.1.3 圆柱的体积（word教案）-【教学全解】2023-2024学年六年级下册数学同步(人教版)

上课解决方案 教案设计 教学目标 知识与技能 1．理解圆柱的体积计算公式的推导过程，掌握圆柱的体积计算公式。 2．会用公式计算圆柱的体积和容积，解决生活中简单的实际问题。 过程与方法 通过迁移圆的面积计算公式的推导方法，类推出圆柱的体积的计算方法，在这一过程中体会类比、转化、极限的思想，积累图形之间转化的经验。 情感、态度与价值观 1．培养学生的动手操作能力，在动手操作推导出圆柱的体积计算公式的过程中，体验数学问题的探究性，感受数学结论的确定性，获得成功的体验。 2．感受数学的魅力，体会数学知识间的联系，感受数学知识在生活中的广泛应用。 重点难点 重点：掌握圆柱的体积计算方法，运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 难点：探究圆柱的体积计算公式的推导过程。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　学具 教学过程 板块一　知识回顾，乐思生疑 1．操作感知体积的意义。 出示一个装了半杯水的烧杯，引导学生猜测：在烧杯中投入一个圆柱形物体，会有什么现象发生？ (水面升高或者有水溢出) 师：为什么会有这种现象发生？ 预设 生1：圆柱占有一定的空间。 生2：圆柱占据了原来水占有的空间。 生3：圆柱是立体图形，它具有一定的体积。 2．讨论、概括圆柱的体积的意义。 师：你认为什么是圆柱的体积？ (圆柱所占空间的大小，叫作圆柱的体积) (板书课题：圆柱的体积) 3．你会计算下面哪些图形的体积？(课件出示长方体、正方体、圆柱、圆锥) 预设 生1：长方体的体积＝长×宽×高。 生2：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 师小结：长(正)方体的体积＝底面积×高，那么圆柱、圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们先研究圆柱的体积。 操作指导　通过操作、演示，使学生在猜测、观察、讨论中加深对抽象的“体积”概念的理解，自主概括出圆柱的体积的意义，为下面的探究活动做好充分的准备。 板块二　小组合作，乐探释疑 活动1 　探究影响圆柱体积大小的相关因素 1．课件出示两个不同的圆柱。 观察比较：哪个圆柱的体积比较大？为什么？ 预设 生1：左边圆柱的体积比较大，因为它高一些。 生2：右边圆柱的体积比较大，因为它粗一些。 生3：不好比较。因为左边的圆柱虽然高，但比较细；右边的圆柱虽然粗，但比较矮。 2．讨论、概括：圆柱体积的大小与哪些因素有关？ (圆柱体积的大小与圆柱的高及圆柱的底面积的大小有关) 活动2　探究比较圆柱体积的大小的方法 说一说：想比较这两个圆柱体积的大小，可以采用哪些方法？ 预设 生1：把这两个圆柱分别浸没在水深相同且同样的容器中(水未溢出)，看水面上升的高度，水面上升高的容器中的圆柱的体积较大。 生2：把这两个圆柱分别浸没在装满水且同样的容器中，溢出水多的容器中的圆柱的体积较大。 …… 活动3　探究圆柱体积的计算方法 1．引发认知冲突，确定探究目标。 (1)过渡：使用排水法的确可以求出一些小圆柱的体积，但当圆柱的体积很大，求它的体积时，还能用排水法吗？如高大建筑物大厅中的圆柱形柱子。 (不能) (2)激发兴趣：既然圆柱的体积与圆柱的底面积和高有关，那么我们能不能借助圆柱的底面积和高来求出圆柱的体积呢？ 2．猜测、验证，经历探究的过程。 (1)出示探究提纲。 ①回顾：a.圆的面积计算公式是什么？是怎样推导出来的？ b．长方体的体积计算公式是什么？ ②猜测：根据学过的知识，你认为该怎样求圆柱的体积呢？ ③利用手中的学具尝试操作，你发现了什么？ ④组内交流，重点说清楚你的发现。 (2)汇报交流。 预设 生1：圆的面积计算公式是S＝πr2，是运用化圆为方的方法推导出来的。就是把圆先平均分成若干偶数份扇形，然后进行拼组，重新组合成一个近似的长方形，最后根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。 生2：长方体的体积计算公式是长方体的体积＝底面积×高。 生3：根据圆柱和长方体的联系，我猜想圆柱的体积计算公式会不会也等于底面积乘高呢？ 生4：我借助手中的学具，先把圆柱进行切割，然后拼组，通过观察，我发现拼成的立体图形很接近长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。 生5：拼成的近似的长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的大小没有变化；近似的长方体的高就是圆柱的高，没有变化。 (3)小结：同学们根据以前学习过的相关知识及积累的活动经验，结合观察、操作、比较等活动，猜测圆柱的体积可能等于底面积乘高。下面来验证一下我们的猜测是否正确。 (4)验证。 ①先把圆柱的底面平均分成若干偶数份扇形，再沿高切割，拼成一个近似的长方体，测量、计算近似长方体的体积。 ②把这个近似的长方体浸没在装满水的容器中，然后用量杯测量溢出水的体积。 ③比较体积数据。(数据结果基本相同) ④明确出现误差的原因。 课件演