28.1 锐角三角函数（第3课时） 教案-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步教学（人教版）

28.1 锐角三角函数 第3课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.理解特殊角的三角函数值的由来； 2.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°，45°，60°角的三角函数值； 3.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角. 【过程与方法】 1.让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法； 2.过对特殊角三角函数的学习，培养学生提出问题、理解问题解、解决问题的能力. 【情感态度与价值观】 1.创设学生主动参与的情境，激起学生强烈的好奇心和求知欲，使之在积极参与过程中获得成功的体验.体验到数学充满探索与创造，尽可能使每个学生都能得到发展. 2.通过本节课的学习让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识. 二、课型 新授课 三、课时 第3课时 共4课时 四、教学重难点 【教学重点】 熟记30°、45°、60°角的三角函数值. 【教学难点】 根据函数值说出对应的锐角度数. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即，，你还能推导出sin60°的值及30°，45°，60°角的其他三角函数值吗？ （二）探索新知 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值？（出示课件4、5） 学生思考后，师生共同解答： 解：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a， 另一条直角边长＝ ∴ ∴ 设两条直角边长为a，则斜边长＝ ∴ 师生共同总结如下： 30° 45° 60° sinA cosA tanA 30°,45°,60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：（出示课件6） 考点1 特殊角的三角函数值的运算.（出示课件7） 例1 求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260°；（2） 教师提示：sin260°表示（sin60°）2. 师生共同解决： 教师问：这道例题的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？ 学生答：乘方，除法，加减法.运算顺序与实数运算顺序一致，先算乘方，再算乘除，最后算加减. 教师强调：（出示课件8） 含特殊角三角函数值的计算注意事项： （1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键； （2）注意运算顺序和法则； （3）注意特殊角三角函数值的准确代入． 出示课件9，学生独立思考后一生板演，教师订正. 考点2 利用三角函数值求特殊角.（出示课件10、11） 例2 (1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，，求∠A的度数； (2)如图，AO是圆锥的高，OB 是底面半径，，求α的度数. 由学生独立解决问题，教师巡视指导． 解：(1)在Rt△ABC中, 2)在Rt△ABO中， 出示课件12，学生独立思考后一生板演，教师订正. 考点3 特殊角的三角函数值的应用. 例3 已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．（出示课件13） 学生独立思考后，师生共同解决： 解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0， ∴tanA＝1，sinB=， ∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴△ABC是锐角三角形． 出示课件14，学生独立思考后一生板演，教师订正. （三）课堂练习（出示课件15-21） 引导学生练习课件15-21相关题目，学生自己解答，教师给予订正，约用时20分钟。 （四）课堂小结（出示课件22） 本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复） 师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能： 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1 （五）课前预习 预习下节课（28.1第4课时）的相关内容. 会用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应锐角的度数. 7、 课后作业 1、教材第67页练习第1,2题. 2、第98～99页第3、7、9、13题. 8、 板书设计 锐角三角函数（第3课时） 1.特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1 2.例题 九、教学反思 授人以鱼不如授人以渔，所以在教学过程中让学生成为学习的主导，重视教学方法，让学生从学会向会学转变，成为学习的主人.创设学生熟悉的情境引导学生小组合作探究，并主动参与教学活动，从而使学生熟记30°、45°、60°角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数的运用，从而提高学生用已学知识去主动获取知识的能力.在探索新的过程