28.1 锐角三角函数（第1课时） 教案-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步教学（人教版）

28.1 锐角三角函数 第1课时 1、 教学目标 【知识与技能】 1.理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法； 2.会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长。 【过程与方法】 1.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 2.通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力。 【情感态度与价值观】 1.在主动参与探索概念的过程中，开展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识。 2.培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心。 2、 课型 新授课 3、 课时 第1课时 共4课时 4、 教学重难点 【教学重点】 理解正弦函数意义，并会求直角三角形中一个锐角的正弦值。 【教学难点】 理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实. 5、 课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔. 6、 教学过程 (1) 导入新课（出示课件2） 美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？ (2) 探索新知 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35ｍ,那么需要准备多长的水管？（出示课件4） 教师问：如右图所示，本题可看作是在三角形ABC中探求某些问题，你可以把已知条件用数学语言描述出来吗？（学生思考后，找同学回答） 学生答：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB. 教师问：可以用学过的什么数学知识来解决这个问题？ 学生答：根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”来解决. 师生一起解答：根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，即==,可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 教师问:类比上面的问题，如果使出水口的高度为50 m，如图所示，那么需要准备多长的水管？（出示课件5） 学生讨论后作答：==， AB′＝2B′C′＝2×50＝100m 所以需要准备100m长的水管. 教师问:对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示呢？ 学生回答:30°角的对边是斜边的2倍，=。 归纳总结：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于. 教师问：在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是吗？ 例如：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？（出示课件6） 学生独立解决问题，利用勾股定理，得出AB=BC，体会数学结合思想.教师加以指导。 师生共同总结：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于. 教师归纳总结：（出示课件7） 在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，它是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，它也是一个固定值. 教师问：类比前面的结论进行猜想，一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？（出示课件8） 思考下面问题：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？（出示课件9） 师生共同探究,合作交流寻找规律:由已知条件得出 Rt△ABC ∽Rt△A′B′C′，可以得到,推出.（出示课件10） 教师讲解：在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值. 这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门的名称.（出示课件11） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 sinA=, 教师问：当∠A＝30°时，∠A的正弦为多少？当∠A＝45°时呢？ 师生一起总结：当∠A＝30°时，sinA=sin30°=； 当∠A＝45°时sinA= sin45°=. 教师强调：（出示课件12） 1.sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”.正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF； 2.sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比； 3.s