26.2 实际问题与反比例函数（第2课时） 教案-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步教学（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数（第2课时） 一、教学目标 【知识与技能】 1.体验现实生活与反比例函数的关系，通过“杠杆定律”解决实际问题，探究实际问题与反比例函数的关系； 2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. 【过程与方法】 在解决问题的过程中，对实际问题中的变量关系进行分析，建立反比例函数模型解决问题． 【情感态度与价值观】 在运用反比例函数解决实际问题的过程中，培养学生应用数学的意识． 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 掌握从实际问题中建构反比例函数模型. 【教学难点】 实际问题中寻找变量间的关系. 五、课前准备 教师：课件、直尺、三角板等. 学生：直尺、三角板. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德 ⑴你认为可能吗？ ⑵大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ ⑶同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？（二）探索新知 出示课件4：公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为: 阻力×阻力臂=动力×动力臂. 请利用杠杆定律解决以下问题： 知识点1 反比例函数与力学（出示课件5） 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力? 学生先独立思考，教师关注学生能否主动用“杠杆原理”中杠杆平衡的条件理解实际问题，从而发现其与反比例函数的关系．引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题． 解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5， ∴F关于l的函数解析式为 当l=1.5m时，（N）. 对于函数，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力. 出示课件:6：（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少? 师生共同分析：对于函数，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量. 解：当时，由，得 300－1.5=1.5（m）. 对于函数，当l＞0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m. 出示课件7：学生分组讨论，教师加以指正： 1.什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？ 2.在第（2）问中，根据第（1）问的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？ 出示课件8，学生独立思考后口答，教师订正. 出示课件9～12：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 由学生独立完成，一生板演，教师根据学生完成情况及时给予评价，规范解题书写过程. 解：⑴由，得 p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数． ⑵当S＝0.2m2 时， 故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa． ⑶当p=6000时，由得 对于函数，当S＞0时，S越大，p越小.因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2. ⑷如图所示. 出示课件13，学生独立思考后口答，教师订正. 知识点2 反比例函数与电学（出示课件14～15） 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示. (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)这个用电器功率的范围是多少? 学生自主思考后独立解答，一生板演，教师加以订正，规范解题书写过程. 解：⑴根据电学知识，当U=220时，得 ⑵根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值 把电阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值 因此用电器功率的范围为220~440W. 教师问：根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻