江西2024年三校生对口升学考试模拟卷04-【中职专用】备战2024年中职高考数学冲刺模拟卷（江西专用）

2024年江西省“三校生”高考数学冲刺模拟卷（四） 第Ⅰ卷 选择题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的填正确，错的填错误） 1．集合的子集是，，．( ) 2．若，则．( ) 3．若，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；( ) 4．已知，则的最大值为( ) 5．若两圆没有公共点，则两圆一定外离.( ) 6．与表示同一函数. ( ) 7．.( ) 8．角终边经过点（-3,4），则.( ) 9．“”是“一元二次方程有两个不同实根”的充要条件( ) 10．已知，则的最大值为( ) 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 11．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．在中，内角的对边分别是，若，，则 A． B． C． D． 13．全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={3，4，5}，则（∁UA）∩B等于 A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{3} 14．展开式中x2的系数为（ ） A．15 B．60 C．120 D．240 15．曲线与曲线（且）的（    ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 16．下列函数中，定义在上的增函数是 A． B． C． D． 17．如图,在直三棱柱中，,,则异面直线与所成的角是（    ） A． B． C． D． 18．已知，，，四个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，只要打开开关则1，4号灯就会亮，只要打开开关则2，3号灯就会亮，只要打开开关则3，4号灯就会亮，只要打开开关则2，4号灯就会亮.开始时，，，，四个开关均未打开，四盏灯也都没亮.现随意打开，，，这四个开关中的两个不同的开关，则其中2号灯灯亮的概率为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．设，且的终边与角的终边相同，则 ． 20．过焦点为F的抛物线上一点A作其准线的垂线，垂足为B，直线BF与抛物线相交于C、D两点，当时，三角形ABF的面积为 ． 21．现将半径为1和2的小铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球内接正四面体的体积为 . 22．如图曲线为“笛卡尔叶形线”，其方程为，该曲线的渐近线方程为．若，直线与该曲线在第一象限交于点A，则过点A且与该曲线的渐近线相切的圆的方程为 （写出一个即可） 23．已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为 . 24．双曲线的离心率为， 则 ；焦点到渐近线的距离为 ． 四、解答题（本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知函数. （1）用定义证明函数在上为减函数. （2）求在上的最小值. 26．设椭圆的左右焦点分别为，椭圆上点到两焦点的距离之和为，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆在第一象限交于点，点是第四象限的点且在椭圆上，线段被直线垂直平分，直线与椭圆交于点（异于点），求证直线的斜率为定值. 27．为了了解某体育院校新生的体能情况，该校随机抽查了名学生，测试1分钟引体向上的成绩（次数），成绩均在内，按次数分成4组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人. (1)求的值； (2)以每组数据的中点值作为该组数据的代表值，估计新生引体向上的成绩的平均数和方差. 28．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点． （1）求证：直线平面； （2）求证：直线平面． 29．计算：（1）; （2） 30．求下列函数的值域： （1）；     （2）； （3）；           （4）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年江西省“三校生”高考数学冲刺模拟卷（四） 第Ⅰ卷 选择题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的填正确，错的填错误） 1．集合的子集是，，．( ) 【答案】 错误 【分析】举例说明判断（1）（4）；利用集合与集合间的关系判断（2）（3）即可. 【详解】也是集合的子集. 故答案为：错误 2．若，则．( ) 【答案】正确 【分析】利用不等式的基本性质及绝对值的含义即得. 【详解】因为， ∴，即. 故答案为：正