江西2024年三校生对口升学考试模拟卷03-【中职专用】备战2024年中职高考数学冲刺模拟卷（江西专用）

2024年江西省“三校生”高考数学冲刺模拟卷（三） 第Ⅰ卷 选择题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的填正确，错的填错误） 1．满足条件的集合的个数是2个.( ) 2．若，则．( ) 3．若向量，则或  ( ) 4．当时，的最小值为4  ( ) 5．如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( ) 6．与表示同一函数. ( ) 7．( ) 8．若，则角为第一象限角．( ) 9．“”是“一元二次方程有两个不同实根”的充要条件( ) 10．x∈R，则的最小值是2.( ) 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 11．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．中，角的对边分别为，已知，则 A． B． C． D． 13．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 14．的展开式中含项的系数为（   ） A． B． C． D． 15．椭圆的离心率为 A． B． C． D． 16．下列函数中，在区间上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 17．在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 18．2021年第十四届全国运动会的吉祥物“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”深受大家的喜欢．现有“朱朱”“熊熊”布偶各1个，“羚羚”“金金”布偶各2个，从这6个布偶中随机抽取2个，则这2个布偶不一样的概率是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．的值为 20．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，则此抛物线方程为 ． 21．端午节是中国的传统节日，“咸蛋黄”口味的粽子也越来越受人们的喜爱，高三年级各班进行了包粽子大赛，我们把粽子的形状近似为一个正四面体，蛋黄近似为一个球体，当这个球体与正四面体的六条棱都相切时小组获得奖励，若某小组获得了奖励，他们包的粽子棱长为3，则放入粽子的蛋黄的体积等于 ． 22．圆心在直线上，通过原点，且在轴上截得弦长为2的圆的方程为 23．已知向量，则向量的夹角为 . 24．若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为 ． 四、解答题（本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知函数（且）的图象经过点． (1)求a的值及在区间上的最大值； (2)若，求证：在区间内存在零点． 26．已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点 ②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆 （1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程； （2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若点是椭圆上的点，，分别是椭圆的左右焦点，求的最值. 27．某学校随机抽取100名考生的某次考试成绩，按照[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（满分100分）分为5组，制成如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于75分）．已知第3组，第4组，第5组的频数成等差数列；第1组，第5组，第4组的频率成等比数列． （1）求频率分布直方图中a的值，并估计抽取的100名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若从第3组、第4组、第5组中按分层抽样的方法抽取6人，并从中选出3人，求这3人中至少有1人来自第4组的概率． 28．如图，在正三棱柱中，，，为的中点，为侧棱上的点． (1)当为的中点时，求证：平面； (2)若平面与平面所成的锐二面角为，求的长度． 29．计算下列各式的值: (1)； (2). 30．已知函数. (1)求出函数的最大值及取得最大值时的的值； (2)求出函数在上的单调区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年江西省“三校生”高考数学冲刺模拟卷（三） 第Ⅰ卷 选择题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的填正确，错的填错误） 1．满足条件的集合的个数是2个.( ) 【答案】正确 【解析】因，则或， 所以的集合的个数是2个. 故答案为：正确 2．若，则．( ) 【答案】错误 【解析】因为，又， ∴. 故答案