第03讲：向心加速度-2023-2024学年高一物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019必修第二册）

6.3：向心加速度 【考点归纳】 考点一：向心加速度的概念及其公式 考点二：向心加速度的计算问题 考点三：比较向心加速度的大小 考点四：向心力和向心加速度的关系 考点五：向心加速度的综合问题 【知识归纳】 知识一：向心加速度的定义 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． 2．公式：①an＝；②an＝ω2r. 3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直． 知识二：向心加速度的方向及意义 1．物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变． 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心． 对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 知识三：向心加速度的公式和应用 1．公式 an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv. 2．向心加速度的大小与半径的关系 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比． (4)an与r的关系图象：如图所示．由an­r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定． 技巧归纳：向心加速度的注意要点 (1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢． (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动． 【题型归纳】 题型一：向心加速度的概念及其公式 1．（2023下·高一）关于向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量 B．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 C．向心加速度是描述角速度变化快慢的物理量 D．向心加速度的方向始终保持不变 2．（2023下·高一课时练习）在匀速圆周运动中，向心加速度是描述（　　） A．线速度变化快慢的物理量 B．线速度方向变化快慢的物理量 C．线速度大小变化快慢的物理量 D．角速度变化快慢的物理量 3．（2024上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）课间跑操时，某同学以恒定速率经过圆弧形弯道，时间t内速度方向改变了，跑过的弧长为s，则该同学的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 题型二：向心加速度的计算问题 4．（2023下·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考阶段练习）劳技课上，某同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘每隔2s均匀“点”一次奶油（“点”奶油的时间忽略不计），蛋糕转动一周正好均匀“点”上20点奶油。下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的周期为 B．圆盘转动的角速度大小为 C．蛋糕边缘的线速度大小约为 D．蛋糕边缘的向心加速度约为 5．（2023下·贵州遵义·高一仁怀市第一中学校联考期中）如图，半径之比的大小两轮通过皮带传动匀速转动，且皮带与轮边缘之间不发生相对滑动。大轮上一点到轴心的距离为为小轮边缘上的点。、两点的（　　）    A．周期之比 B．线速度之比 C．角速度之比 D．向心加速度之比 6．（2023下·安徽安庆·高一校联考期中）在世界各国研发第三代主战坦克的潮流中，中国新一代主战坦克99A式主战坦克（图甲）达到了世界先进水平。坦克前进是使用履带式前进装置，如图乙是坦克内部传动装置的一部分齿轮图，图中和两个齿轮彼此是咬合的，和两个齿轮是共轴的，已知、、三个齿轮的半径比为4∶1∶3，下列说法中正确的是（　　）    A．角速度之比为1∶4∶3 B．边缘点的线速度大小之比为为1∶4∶3 C．边缘点的线速度大小之比为为2∶2∶3 D．边缘点的向心加速度之比为1∶4∶12 题型三：比较向心加速度的大小 7．（2024上·湖北武汉·高一校联考期末）如图是《天工开物