1.1周期变化 学习任务单-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1周期变化 学习目标 1. 认识自然界和生活中的周期现象； 2. 理解周期函数和最小正周期定义，能利用函数的周期性解决简单的实际问题。 活动方案 活动一 认识周期现象 例1下列现象不是周期现象的是（    ） A．“春去春又回” B．钟表的分针每小时转一圈 C．“哈雷彗星”的运行时间 D．某同学每天上数学课的时间 跟踪训练 下列现象是周期现象的是（    ） ①日出日落；②潮汐；③海啸；④地震 A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④ 活动二 理解周期函数 例2讨论函数的图像和性质. 小结： 周期函数：一般地，对于函数，，如果存在一个非零常数，使得对任意的，都有且满足 ，那么函数称作周期函数，非零常数称作这个函数的周期. 最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个 ，那么这个 就称作函数的最小正周期. 跟踪训练 (多选)下列函数图象中具有周期性的是（    ） A． B． C． D． 活动三 函数周期性的简单应用 例3设是定义在R上的函数，对任意的实数有，又当时，，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 跟踪训练 周期函数的图象如图．    (1)求函数的最小正周期； (2)写出函数的解析式． 检测反馈 1.(多选)下列变化中是周期现象的是( ) A.太阳东升西落 B.李明每天上午上学的时间 C.某高速公路每天通过的车辆数 D.天干地支表示年份的次序 2.下列函数图像中，不具有周期性的是（    ） A． B． C． D． 3.如果今天是星期三，那么，天后的那一天是（    ） A．星期三 B．星期四 C．星期五 D．星期六 4.已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 5.在如图所示的的图象中，若，则___________. 6.已知定义在N上的函数满足. （1）求证：是周期函数，并求出其周期； （2）若，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1周期变化 学习目标 1. 认识自然界和生活中的周期现象； 2. 理解周期函数和最小正周期定义，能利用函数的周期性解决简单的实际问题。 活动方案 活动一 认识周期现象 例1下列现象不是周期现象的是（    ） A．“春去春又回” B．钟表的分针每小时转一圈 C．“哈雷彗星”的运行时间 D．某同学每天上数学课的时间 【答案】D 跟踪训练 下列现象是周期现象的是（    ） ①日出日落；②潮汐；③海啸；④地震 A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④ 【答案】A 活动二 理解周期函数 例2讨论函数的图像和性质. 解：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，， …….作出函数的图象. 函数的图象是不断重复出现的图形；从数学的角度来看，对任意一个实数，每增加，其函数值保持不变.即满足. 小结： 周期函数：一般地，对于函数，，如果存在一个非零常数，使得对任意的，都有且满足，那么函数称作周期函数，非零常数称作这个函数的周期. 最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就称作函数的最小正周期. 跟踪训练 (多选)下列函数图象中具有周期性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 活动三 函数周期性的简单应用 例3设是定义在R上的函数，对任意的实数有，又当时，，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 解：因为，所以函数的最小正周期为T=6，所以， 又当时，，所以，所以. 跟踪训练 周期函数的图象如图．    (1)求函数的最小正周期； (2)写出函数的解析式． 解：（1）解：由图可知，函数的最小正周期为. （2）解：当时，设，则，即； 当时，设，则，可得，即. 故当时，， 因为函数是以为最小正周期的周期函数，故对任意的，， 对任意的，当时，， 则. 因此，函数的解析式为，，. 检测反馈 1.(多选)下列变化中是周期现象的是( ) A.太阳东升西落 B.李明每天上午上学的时间 C.某高速公路每天通过的车辆数 D.天干地支表示年份的次序 【答案】AD 2.下列函数图像中，不具有周期性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如果今天是星期三，那么，天后的那一天是（    ） A．星期三 B．星期四 C．星期五 D．星期六 【解】由，所以天后的那一天是星期四. 4.已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【解】定义在上的奇函数，由，得， 则函数是以4为周期的周期函数，又当时，， 所以. 5.在如图所示的的图象中，若，则___________. 解：由题中图象知，周期为0.02，. 6.已知定义在N上的函数满足. （1）求证：是周期函数，并求出其周期； （