专题01 平行四边形的判定与性质重难点题型专训（13大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题01 平行四边形的判定与性质重难点题型专训（18大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 判断能否构成平行四边形 题型二 添一个条件成为平行四边形 题型三 数图形中平行四边形的个数 题型四 求与已知三点组成平行四边形的点个数 题型五 证明四边形是平行四边形 题型六 利用平行四边形的性质求解 题型七 利用平行四边形的性质证明 题型八 平行四边形性质的其他应用 题型九 利用平行四边形的判定与性质求解 题型十 利用平行四边形的性质与判定证明 题型十一 平行四边形的性质与判定的应用 题型十二 反证法 题型十三 利用三角形中位线求线段长 题型十四 利用三角形中位线求角度 题型十五 三角形中位线与三角形面积问题 题型十六 与三角形中位线有关的证明问题 题型十七 三角形中位线的实际应用 题型十八 平行四边形相关的综合问题 【知识梳理】 知识点1：平行四边形的性质（一） 1. 边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD； 2. 角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D 知识点2：平行四边形的性质（二） 对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO 知识点3：平行四边形的判定 1. 与边有关的判定： （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2. 与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3. 与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 知识点4：平行四边形的判定与性质 1.平行四边形的性质 3. 边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD； 4. 角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D 对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO 2.平行四边形的判定 （1）与边有关的判定： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （2）与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 知识点5：三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 注意： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 知识点6：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形的形状 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. 【经典例题一 判断能否构成平行四边形】 【例1】（2023·全国·九年级专题练习）如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ） A．∠D＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠D 【变式训练】 1．（2023上·安徽合肥·八年级期末）如图，四边形中，，，E、F是对角线上的两点，如果再添加一个条件，使，则添加的条件不能是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·四川巴中·八年级统考期末）在四边形中，对角线、相交于点，在下列条件中，①，，②，；③，；④，；⑤，，能够判定四边形是平行四边形有 （填序号）．    3．（2024·山东淄博·一模）学习了《平行四边形》一章以后，小明根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究． 以下是小明探究过程，请补充完整： (1)在四边形中，对角线与相交于点．若，补充下列条件中的一个，能判断四边形是平行四边形的是_________（写出一个你认为正确选项的序号即可）； （A）     （B） (2)将（1）中的命题用文字语言表述为： ①命题1_____________________________________________； ②画出图形，并写出命题1的已知和求证； (3)小明进一步探究发现： 若一个四边形的三个顶点的位置如图所示，且这个四边形满足，，但四边形不是平行四边形，请画出符合题意的四边形（不要求尺规）．进而小明发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．    【经典例题二 添一个条件成为平行四边形】 【例2】（2023下·广西南宁·八年级统考期中）如图，四边形中，对角线，相交于点O，且，添加下列条件后仍无法判定四边形是平行四边形的是（   ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·广西南宁