5.3.2 命题、定理、证明 教案-【七彩课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步教学

5.3.2 命题、定理、证明 一、教学目标 【知识与技能】 1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论. 2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 3.理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度. 【过程与方法】 经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解. 【情感态度与价值观】 初步培养学生不同几何语言相互转化的能力. 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 命题的概念和区分命题的题设与结论. 【教学难点】 区分命题的题设和结论. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 让学生阅读课件中的两个例子，讨论句子含义。 （二）探索新知 1.出示课件4-5，探究命题的概念 教师出示问题： 完成下列问题： 请同学读出下列语句： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 这些句子有何特点？ 学生答：都对事情做出了判定. 教师问：这样的句子叫做命题.什么叫做命题？ 学生答：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 总结点拨：（出示课件5） 教师强调： 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如：画线段AB=CD. 考点1：命题的识别 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角.（出示课件6） 师生共同讨论解答如下： 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题. 总结点拨：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”． 出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件8-10，命题的构成 教师问：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 学生答：都是“如果……那么……”的形式. 教师问：命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为：“如果……那么……”的形式. 学生答：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 师生一起总结：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 总结点拨：（出示课件10） 命题的组成： 题设——已知事项 命题 结论——由已知事项推出的事项 两直线平行，同位角相等 题设（条件） 结论 考点2：命题表述形式的变换 分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式. (1)两点确定一条直线； (2)等角的补角相等； (3)内错角相等. （出示课件11） 学生独立思考后，师生共同分析解答. 教师依次展示学生解答过程： 学生1解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线； 学生2解：(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等； 学生3解：(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等. 总结点拨：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺． 出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正. 3.出示课件13，探究真假命题的概念. 教师问：有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立. 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是条件也成立，结论也成立吗？ 学生答：如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是条件也成立，结论也成立. 教师问：上面的命题：条件也成立，结论也成立.这样的命题是正确命题. 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是一个正确的命题吗？ 学生答：是一个正确的命题. 教师问：有些命题题设成立时，结论不一定成立.这样的命题是错误的命题.如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个怎样的命题呢？ 学生答：“如果两个角