5.1.1 相交线 教案-【七彩课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步教学

5.1.1相交线 一、教学目标 【知识与技能】 1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念. 2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数. 3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题. 【过程与方法】 1.通过动手操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和表达能力. 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题. 【情感态度与价值观】 引导学生对图形进行观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,树立学习的信心. 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 对顶角的性质 【教学难点】 理解对顶角相等的性质的探索. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-5） 同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？ （二）探索新知 1.出示课件7-12，探究邻补角与对顶角的定义 教师问：如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系. 你能动手画出两条相交直线吗? 学生答：能，作图如下： 教师问：两条直线相交，形成的小于平角的角有几个，是哪几个？ 学生答：两条直线相交，形成的小于平角的角有四个 . 分别是∠1，∠2，∠3，∠4. 教师问：将这些角两两相配能得到几对角？ 教师依次展示学生答案： 学生1答：∠1 和∠2. 学生2答：∠2 和∠3. 学生3答：∠3 和∠4. 学生4答：∠4 和∠1. 教师问：为何如此分类呢？ 学生答：有一条边在一条直线上，角的顶点相同. 教师问：还有其他分类吗？ 学生答： 分类如下：∠1 和∠3，∠2 和∠4. 教师问：这样分的标准是什么？ 学生答：两边分别在一条直线上，有共同的顶点. 总结点拨：（出示课件9） 两直线相交 分类 位置关系 ∠1 和∠2， ∠2 和∠3， ∠3 和∠4， ∠4 和∠1 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 ∠1 和∠3， ∠2 和∠4. 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 教师问：观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？ 师生一起解答： 如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 教师问：类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 学生答：这两个角的两边都在同一条直线上，有相同的顶点. 教师总结：如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 总结点拨：（出示课件12） 两直线相交 分类 位置关系 定义 ∠1 和∠2， ∠2 和∠3， ∠3 和∠4， ∠4 和∠1 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 邻补角 ∠1 和∠3， ∠2 和∠4. 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 对顶角 考点1：对顶角的判断 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）（出示课件13） 师生共同讨论解答如下： 解析：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 答案：D. 出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正. 答案：D. 2.出示课件15-17，探究对顶角、邻补角的性质 教师问：在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.如图所示，∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 学生答：猜想：∠1 =∠3. 教师问：你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？ 学生答：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°， ∴∠1=∠3. 教师问：∠1与∠3互为什么角？ 学生答：互为对顶角. 教师问：由此你能猜想对顶角有什么性质？ 学生答：猜想：对顶角相等. 教师问：你能证明你的猜想吗？ 学生先独立思考，师生共同讨论后解答如下： 师生一起解答： 已知：直线AB与CD相交于O点(如图), 求证:∠1=∠3， ∠2=∠4. 证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 教师问：您能利用几何语言描述一下对顶