5.1.1 相交线 课件-【七彩课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步教学（人教版）

5.1 相交线 5.1.1 相交线 人教版 数学 七年级 下册 导入新知 5.1 相交线/ 导入新知 5.1 相交线/ 导入新知 5.1 相交线/ 导入新知 5.1 相交线/ 1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念. 2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数. 学习目标 3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解 决简单实际问题. 5.1 相交线/ 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系. 你能动手画出两条相交直线吗? 探究新知 知识点 1 邻补角与对顶角的定义 5.1 相交线/ 7 七彩城就梦想 ∠1，∠2，∠3，∠4 两条直线相交，形成的小于平角的角有几个，是哪几个？ 1 2 3 4 B A C D O 将这些角两两相配能得到几对角？ 探究新知 5.1 相交线/ 8 七彩城就梦想 分类 两直线相交 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 位置关系 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ B A C D 2 4 1 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 探究新知 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 5.1 相交线/ 9 七彩城就梦想 1 2 3 4 B C D O A 观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 邻补角 探究新知 5.1 相交线/ 10 七彩城就梦想 1 3 B C D A 2 4 O 类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 对顶角 探究新知 5.1 相交线/ 11 七彩城就梦想 分类 两直线相交 位置关系 归纳总结 B A C D 2 4 1 3 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 探究新知 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 定义 邻补角 对顶角 5.1 相交线/ 12 七彩城就梦想 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 探究新知 考点1 对顶角的判断 5.1 相交线/ 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( ) D 巩固练习 5.1 相交线/ C O A B D 4 3 2 1 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 【讨论】你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 知识点 2 猜想：对顶角相等. 探究新知 对顶角、邻补角的性质 5.1 相交线/ 已知：直线AB与CD相交于O点(如图), 求证:∠1=∠3， ∠2=∠4. 证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 符号语言：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 探究新知 C O A B D 4 3 2 1 5.1 相交线/ 量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 探究新知 对顶角相等. 5.1 相交线/ 17 七彩城就梦想 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 数量关系 对顶 角相 等 邻补 角互 补 探究新知 5.1 相交线/ 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数. a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数. 解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°； 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=