第五章 概率和概率分布（课件）- 《《统计学（第二版） 》同步教学（人民大学版）

统 计 学 第五章 概率和概率分布 第五章 概率和概率分布 §1 概率的问题 §2 离散变量的概率分布 §3 连续变量的概率分布 §1 概率的问题 §1.1 事件 §1.2 概率 §1.3 概率分布 §1.1 事件 §1.1.1 事件的定义 事件可以理解为每一个可能的结果。 随机事件：是可能出现也可能不出现的结果。 不可能事件：是指一定不会出现的结果。 必然事件：是指一定出现的结果。 §1.1 事件 §1.1.2 事件的关系 事件的包含； 事件的互斥； 事件的并（或和）； 事件的交（或积）； 事件的差； 事件的逆。 §1.1 事件 以两个事件A与B为例： 1.事件的包含 事件的包含是指若事件A发生必然意味着事件B发生，则称事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，记作 或 。 2.事件的互斥 事件的互斥是指事件A和事件B不可能同时发生，互斥的充要条件是两个事件没有公共样本点 §1.1 事件 3.事件的并 事件的并（或和）是指事件A与B至少有一个发生的事件。它是由属于事件 A 或事件 B 的所有样本点组成的集合，记为 或 （ ) 4.事件的交 事件的交（或积）是指事件 A 与 B 同时发生的事件。它是由属于事件A也属于事件B的公共样本点组成的集合，记为 或 ( ）。 §1.1 事件 5.事件的差 事件的差是指事件A发生但事件B不发生的事件。它是由属于事件A而不属于事件B的那些样本点组成的集合，记为 。 6.事件的逆 事件的逆是指若事件B与事件A互斥，且事件B与事件A组成了整个样本空间，则称事件B是事件A的逆事件。它是由样本空间中所有不属于事件A的样本点组成的集合，记为 。 §1.1 事件 §1.1.3 事件的性质 交换律 结合律 分配律 §1.1 事件 设A、B和C为三个事件： 1.交换律： 2.结合律： §1.1 事件 3.分配律： §1.2 概率 §1.2.1 事件的概率 事件A的概率是对事件A出现的可能性大小的一种度量，数学表示为 概率的数学性质有： 非负性 规范性 可加性 §1.2 概率 1.非负性 对任意事件A，有 2.规范性 对必然事件 ，有 ， 对不可能事件 ，有 3.可加性 若事件A与B互斥，有 推广到两两互斥的事件，则有 §1.2 概率 §1.2.2 概率的定义 1.概率的古典定义 如果某一随机试验的结果数量有限，并且在公平性对称性的原则下，每个结果出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数m与样本空间中所包含的基本事件个数n的比值，记为： §1.2 概率 2.概率的统计定义 在相同条件下进行n次随机试验（说明试验可重复进行），事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，趋向于稳定，这个频率的稳定值即可以看作事件A的概率，记为： 3.概率的主观定义 概率的主观定义叫主观概率，也叫个人概率。 是个人根据相关信息，对某事件发生的可能性的一种估计和判断。 §1.2 概率 §1.2.3 概率的加法 1.加法的特殊定理 两个互斥事件之和的概率，等于两个事件的概率之和。即若事件A与B互斥，有： 推广到两两互斥的事件，则有： 特别的，若事件A与B互斥，并且事件A与B的和组成了整个样本空间，即。此时，事件A与B互为逆事件。有 ，这个式子还可以写成 。或写作： 。上式也叫概率的补偿定理。 §1.2 概率 2.加法的一般定理 有的事件并不是互斥的，有可能同时发生，存在交集。要计算两个 事件之和的概率，要减去一次交集的概率，否则这部分就包括了两 次，重复多算了一次。 一般意义上，两个事件之和的概率，为： 对于两个互斥事件而言，有 加法的特殊定理是一般定理的一个特例。 §1.2 概率 §1.2.4 概率的乘法 1.条件概率 在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，称这种概率为事件A的条件概率，记为 若 ，事件A的条件概率（事件B发生的条件下），与事件A本身的概率相等，意味着事件B的信息对于事件A没有影响，说明这两个事件是独立的。 §1.2 概率 2.乘法的特殊定理 两个独立事件之积（同时发生）的概率，等于两个事件的概率之积。即若事件A与B独立，有： 推广到两两独立的事件，则有： 3.乘法的一般定理 更多的时候，事件